[참조] 차교수의 물리 산책/파인만 양자역학 1장 9강[강의][원문]
[주의] ------------------------------------------------------------------------------------
파인만 양자역학을 내맘대로 번역하고 약간의 해설을 달아 봤습니다. 한글 해석과 덧붙인 [주]는 저의 개인적인 생각 이므로 그대로 받아 들이진 말아 주세요. 하지만 칭찬, 동의, 반론, 지적등 어떤 식으로든 의견은 환영 합니다.
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파인만 양자역학을 내맘대로 번역하고 약간의 해설을 달아 봤습니다. 한글 해석과 덧붙인 [주]는 저의 개인적인 생각 이므로 그대로 받아 들이진 말아 주세요. 하지만 칭찬, 동의, 반론, 지적등 어떤 식으로든 의견은 환영 합니다.
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Chapter 1. Quantum Behavior
1장. 양자역학이 지배하는 대상의 행동
1장. 양자역학이 지배하는 대상의 행동
1–8. The uncertainty principle
1-8. 불확정성 원리
This is the way Heisenberg stated the uncertainty principle originally: If you make the measurement on any object, and you can determine the x-component of its momentum with an uncertainty Δp, you cannot, at the same time, know its x-position more accurately than Δx≥ℏ/2Δp, where ℏ is a definite fixed number given by nature. It is called the "reduced Planck constant," and is approximately 1.05×10−34 joule-seconds.
하이젠버그가 불확정성 원리를 설명하는 방식은 원래 이랬다. "어떤 물체의 (물리량을) 측정 할 때 운동량의 x-성분을 약(~uncertainty) Δp로 특정할 수 있었다면 동시에 그 물체의 x-위치는 Δx≥ℏ/2Δp 만큼보다 더 정확하게 측정 할 수 없다. 여기서 ℏ 는 자연에 존재하는 고정된 값이다." ℏ 는 "변환(reduced) 플랑크 상수"라 하며 값은 대략 1.05×10^(-34) 주울-초 가량 된다.
[주] ℏ 는 플랑크 상수로 온도 T인 흑체(Black Body)에서 나오는 모든 파장의 복사(Radiation)를 기술할때 사용되었다. [참조] 플랑크 상수는 각운동량의 차원과 같다.
The uncertainties in the position and momentum of a particle at any instant must have their product greater than or equal to half the reduced Planck constant. This is a special case of the uncertainty principle that was stated above more generally. The more general statement was that one cannot design equipment in any way to determine which of two alternatives is taken, without, at the same time, destroying the pattern of interference. Let us show for one particular case that the kind of relation given by Heisenberg must be true in order to keep from getting into trouble.
어떤 순간에 입자의 위치와 운동량의 불확정한 양의 곱 ΔxΔp 은 변환 플랑크 상수의 절반 ℏ/2 보다 반드시 커야 한다. 이렇게 말하는 것은 불확정성 원리의 특별한 경우를 예로든 것이다. 좀더 평이하게 표현하면, 간섭곡선이 사라지지 않은 채 두 구멍중 어느 하나로 통과하는지 관찰할 수 있는 장비를 만들 수 없다. 하이젠버그에 의해 제시된 한 특별한 경우를 살펴보자/모순에 빠지지 않으려면 반드시 옳아야 한다.
[주] ------------------------------------------------------------
"general statement": 전자의 이중 슬릿 실험장치에 맞춰 불확정성을 따져보자. 전자를 대상으로 하는 이중 슬릿 실험 장치에서 간섭무늬가 나오려면 전자의 '파동성'이 발현되어야 한다. 두 구멍의 간격이 넓어서 어느 구멍으로 전자가 통과하는지 구분 할 수 있다면 파동성은 사라진다(전자의 의 위치를 특정할 수 있다,) 1-6절에서 했던 실험에서 하이젠버그의 불확정성을 언급 했었다.
In our experiment we find that it is impossible to arrange the light in such a way that one can tell which hole the electron went through, and at the same time not disturb the pattern.
1. 우리 실험에서 알게된 점은 전자가 어느 구멍으로 통과했는지 확인 할 수 있는 빛을 마련하기는 어렵다/간섭무늬를 흐트러뜨리지 않으면서.
2. 간섭무늬가 보이는 동시에 전자가 어느 구멍으로 통과하는지 확인할 수 있는 광원을 준비하는 것은 불가능하다.
3. 간섭무늬는 전자의 파동성을 보여주는 증거다. 전자가 어느 구멍을 통과했는지 관찰되었다면 입자로 행동했기 때문에 간섭 무늬는 없어진다. 전자의 파동성과 입자성을 동시에 볼 수는 없다. 따라서 광원을 켜서 전자 경로의 관찰하는 동시에 간섭무늬를 볼 수 없다.
It was suggested by Heisenberg that the then new laws of nature could only be consistent if there were some basic limitation on our experimental capabilities not previously recognized.
1. 하이젠버그는 자연의 새로운 법칙이 존재할 수 있다고 제안했다/만일 실험장치의 능력이 이전에 몰랐던 어떤 기본적인 한계가 존재 한다면.
2. 하이젠버그는 실험장치로 측정할 수 없는 성능의 한계가 있다면 이 영역을 지배하는 새로운 자연법칙이 있을지 모른다고 제안했다.
He proposed, as a general principle, his uncertainty principle, which we can state in terms of our experiment as follows:
그는 일반론을 제안했는데, '불확정성의 원리'로 우리의 실험에 비춰 표현하면 다음과 같다.
"It is impossible to design an apparatus to determine which hole the electron passes through, that will not at the same time disturb the electrons enough to destroy the interference pattern."
1. "전자가 어느 구멍을 통과하는지 관찰 할 수 있는 장비를 만들 수 없다/간섭 무늬를 파괴하기 충분할 만큼 전자를 방해하지 않으면서/동시에"
2. "간섭무늬를 유지하면서 동시에 전자가 어느 구멍으로 지나가는지 측정할 수 있는 장치를 만들 수 없다."
If an apparatus is capable of determining which hole the electron goes through, it cannot be so delicate that it does not disturb the pattern in an essential way.
1. 전자가 어느 구멍을 통과하는지 측정할 수 있는 제아무리 정밀한 장비라도 근본적으로 간섭무늬를 방해하지 않을 만큼 정밀할 수는 없다.
2. 구멍 간격이 매우 가까워야 간섭무늬가 생긴다. 간섭무늬는 전자가 파동성을 가져서 생긴 기묘한 현상이다. 따라서 파동성의 증거인 간섭 무늬를 보려면 전자가 어느 구멍을 통과하는지 측정하기 어려울 만큼 가까워야 한다.
3. 우리의 실험장치에 두 구멍 간격이 매우 가까워서 어느 구멍으로 통과 했는지 구분하기 어려웠어야 파동성이 나타나 간섭무늬를 볼 수 있다.
No one has ever found (or even thought of) a way around the uncertainty principle. So we must assume that it describes a basic characteristic of nature.
아무도 불확정성 원리를 거스를 방법을 찾지 못했다. 따라서 우리는 불확정성 원리가 자연에 작동하는 기본 특성이라고 가정해야 한다.
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We imagine a modification of the experiment of Fig. 1–3, in which the wall with the holes consists of a plate mounted on rollers so that it can move freely up and down (in the x-direction), as shown in Fig. 1–6. By watching the motion of the plate carefully we can try to tell which hole an electron goes through. Imagine what happens when the detector is placed at x=0.
그림 1-3의 실험장치를 그림 1-6 처럼 수정했다고 해보자. 구멍이 뚫린 판을 자유롭게 x축으로 위 아래로 움직이는[마찰이 없는] 굴림대 위에 올려 놨다. 구멍뚤린 판을 주의깊게 관찰하므로서 전자가 어느 방향으로 통과 했는지 말할 수 있다. 검지기는 x=0 [전자총과 일직선상]에 놓였을 때 무슨일이 있을지 상상해보자[사고실험을 해보겠다.]
We would expect that an electron which passes through hole 1 must be deflected downward by the plate to reach the detector. Since the vertical component of the electron momentum is changed, the plate must recoil with an equal momentum in the opposite direction. The plate will get an upward kick. If the electron goes through the lower hole, the plate should feel a downward kick.
구멍 1을 통과하는 전자가 검지기에 도달 하려면 판에 부디쳐 아래로 튕겨야 한다고 예상할 수 있다. 전자의 운동량 중 수직성분이 변화 했기에 판은 그에 동등한 운동량 만큼 반대방향으로 반동(recoil)을 받는다. 판이 윗쪽으로 밀려난다(upward kick). 만일 전자가 아랫 구멍으로 통과해 [검지기로 간다면] 판은 아래로 밀려나도록 힘을 받아야(downward kick) 한다.
It is clear that for every position of the detector, the momentum received by the plate will have a different value for a traversal via hole 1 than for a traversal via hole 2.
1. 검지기의 모든 위치에서 판이 받는 운동량은 수직방향 마다 분명히 다른 값이 될 것이다/구멍 1을 통과의 수직과 구멍 2를 통과한.
2. 검지기의 위치가 바뀌면 판이 받는 수직 운동량은 다른 값이 될 것이다/구멍 1에 부디쳐 생긴 운동량과 구멍 2에 부디쳐 생긴 운동량이 다를 수도 있다는 점은 확실하다.
So! Without disturbing the electrons at all, but just by watching the plate, we can tell which path the electron used.
1. 그렇다! 전자를 전혀 방해하지[관찰하지] 않고도 구멍뚫린 판만 보면 전자의 경로를 알 수 있다.
2. 그렇다! 판이 받는 운동량만 측정해도 전자가 검지기의 어느 위치로 가는지 알 수 있다.
Now in order to do this it is necessary to know what the momentum of the screen is, before the electron goes through. So when we measure the momentum after the electron goes by, we can figure out how much the plate’s momentum has changed.
이제 실험을 하려면 전자가 지나가기전에 판(=the screen)의 운동량이 얼마인지 알아야 한다. 따라서 전자가 지나간 후 운동량을 측정 하므로서 판의 운동량 변화를 계산해 낼 수 있다.
But remember, according to the uncertainty principle we cannot at the same time know the position of the plate with an arbitrary accuracy. But if we do not know exactly where the plate is, we cannot say precisely where the two holes are.
하지만 기억해두자/불확정성 원리에 따르면 우리는 판의 위치를 어떤 정확도 이내로 알 수는 없다는 것을. 판의 위치를 정확히 알 수 없으니 두 구멍의 위치도 정확히 알 수 없다.
They will be in a different place for every electron that goes through. This means that the center of our interference pattern will have a different location for each electron. The wiggles of the interference pattern will be smeared out.
구멍을 통과하는 모든 전자들 마다 통과하는 구멍의 위치가 [전자가 부디쳐 판을 위아래로 밀어냈으므로] 바뀔 것이다. 이는 전자마다 간섭 무늬의 중심이 위아래로 바뀐다는 뜻이된다. 간섭무늬의 흔들림이 삐져나올 것이다[간섭무늬가 뭉개진다.].
We shall show quantitatively in the next chapter that
다음장에서 정량적으로[사고실험은 정성적 이었다.] 살펴보기로 한다.
if we determine the momentum of the plate sufficiently accurately to determine from the recoil measurement which hole was used,
만일 [전자가] 어느 구멍이든 통과 하면서 준 반동으로부터 판의 운동량을 충분히 정확하게 계산할 수 있다면
then the uncertainty in the x-position of the plate will, according to the uncertainty principle, be enough to shift the pattern observed at the detector up and down in the x-direction about the distance from a maximum to its nearest minimum.
1. 구멍뚫린 판의 x-축에서 불확정성은/불확정성 원리에 따라(운동량 변화 곱하기 전자의 위치변화)/무늬를 편이 시키기에 충분할 것이다./그 무늬는 검지기에서 관측되었다/x-축으로 위아래로/최대치에서 인접한 최소치 까지의 거리.
2. 구멍뚫린 판의 x-축에서 불확정성은, 불확정성 원리에 따라(운동량 변화 곱하기 전자의 위치변화), 검지기에서 관측될 무늬를 x-축의 위아래로 최대 밝은 우치에서 인접한 최소 밝은 위치까지의 거리만 큼 편이 시키기에 충분할 것이다.
[주] 운동량을 정확히 측정 했다면 그 운동량으로 인해 움직인 거리는 불확정성을 갖는다. 불확정하게(다른 말로 무작위로) x-축으로 판이 요동쳐서 간섭 무늬를 편이시킬텐데, 그 거리가 최대 밝기 지점과 최소 밝기 지점 만큼 이라면 여러 간섭무늬를 겹치면 결국 무늬는 없어진다.
Such a random shift is just enough to smear out the pattern so that no interference is observed.
그런 임의의 편이는 무늬를 뭉개기(smear out)에 충분하여 간섭을 관측할 수 없다.
[주] random shift: 위치의 '불확정성'은 곧 편이의 '무작위성'이 된다.
The uncertainty principle “protects” quantum mechanics. Heisenberg recognized that if it were possible to measure the momentum and the position simultaneously with a greater accuracy, the quantum mechanics would collapse. So he proposed that it must be impossible. Then people sat down and tried to figure out ways of doing it, and nobody could figure out a way to measure the position and the momentum of anything—a screen, an electron, a billiard ball, anything—with any greater accuracy.
불확정성 원리는 양자역학의 보루다. 하이젠버그는 운동량과 위치를 동시에 상당한 정밀도로 관측 할 수 있다면 양자역학이 붕괴할지도 모른다는 것을 인식하고 있었다. 하지만 그는 그런일은 불가능 하다고 주장했다. 사람들이 앉아서 그것[위치와 운동량을 동시에 정밀하게 측정하는 방법]을 찾아보려고 했다. 아무도 판떼기, 전자, 당구공, 그어떤것을 동원해서도 위치와 운동량을 어느 정밀도 한계를 넘어 측정하는 방법을 찾지 못했다.
Quantum mechanics maintains its perilous but still correct existence.
양자역학은 아슬아슬(perilous)한 면이 있으나 여전히 옳다.
[주] 이 강의가 있던 시기는 1960년대 초다. 여전히 양자역학은 도전받고 있다. 사람들은 갖가지 경우-판떼기, 당구공, 전자 등등-를 동원하여 불확정성 원리를 깨는 아이디어를 찾아보려고 하던 시절이다. 기술의 발달로 더 정확한 실험이 이뤄지는 지금 양자역학은 더욱 굳건해졌다.
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