[파인만 양자역학] 1-7. 양자역학의 가장먼저 전제되어야 할 원칙 (First principles of Quantum mechanics)

[파인만 양자역학] 1-7. 양자역학의 가장먼저 전제되어야 할 원칙 (First principles of quantum mechanics)

[참조] 차교수의 물리 산책/파인만 양자역학 1장 8강[강의][원문]

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[주의] ------------------------------------------------------------------------------------
파인만 양자역학을 내맘대로 번역하고 약간의 해설을 달아 봤습니다. 한글 해석과 덧붙인 [주]는 저의 개인적인 생각 이므로 그대로 받아 들이진 말아 주세요. 하지만 칭찬, 동의, 반론, 지적등 어떤 식으로든 의견은 환영 합니다.
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Chapter 1. Quantum Behavior
1장. 양자역학이 지배하는 대상의 행동

1–7. First principles of Quantum mechanics

1-7. 양자역학의 가장먼저 전제되어야 할 원칙

We will now write a summary of the main conclusions of our experiments. We will, however, put the results in a form which makes them true for a general class of such experiments.

이제 우리가 행한 실험에서 얻은 주된 결과들을 요약해 보고자 한다. 하지만 그 실험을 일반화 하여 참으로 담아 내고자한다.

[주] '일반화의 참 (true for a general class)': 앞서 실시한 여러 실험들은 전자를 가지고 했었다. 이 실험은 입자의 파동성을 보여주는 아주 특별한 경우였으므로 이를 일반화 시켜 '불확정성의 원리'를 이끌어 냈다. '불확정성 원리'는 옳다(true).

We can write our summary more simply if we first define an "ideal experiment" as one in which there are no uncertain external influences, i.e., no jiggling or other things going on that we cannot take into account.

우선 불확실한 외적 요인이 실험에 영향을 미치지 않는 "이상적 실험"이었다고 정의 하면 좀더 간단하게 요약해 낼 수 있을 것이다. 일테면 잡음(jiggling) 같이 우리가 취급하기 곤란한 부차적인 것들은 제외하자(cannot take into account).

[주] 앞서 행한 실험들은 모두 '사고실험' 이었다. 실제 실험이었다면 고려했어야 할 부대상황(부차적 영향)들은 모두 배제되었다.

We would be quite precise if we said: "An ideal experiment is one in which all of the initial and final conditions of the experiment are completely specified." What we will call "an event" is, in general, just a specific set of initial and final conditions. (For example: "an electron leaves the gun, arrives at the detector, and nothing else happens.")  Now for our summary.

분명히 이렇게 말할 수 있겠다. "이상적인 실험은 초기조건과 최종조건(상황)들은 빠트린것 없이 완전하게 규정되었다." 우리가 "사건"이라고 하는 것은 보통 초기조건과 최종조건을 하나로 묶어 칭한다. (예를 들면, "전자가 총을 떠나서 검지기에 도착했다는 것 외에 다른 어떤 일도 없었다.") 이제 요약을 해보자.

[주] 전자가 총을 떠나서(초기조건) 검지기에 도착(최종조건) 했다는 점 만을 '사건(event)'의 전후 관계로 보자.

Summary
요약

The probability of an event in an ideal experiment is given by the square of the absolute value of a complex number ϕ which is called the probability amplitude:

이상적 실험에서 한 사건의 확률은 "확율진폭(probability amplitude)" 이라고 하는 복소수 ϕ 의 절대값의 제곱으로 주어진다.

        P = probability,

        ϕ = probability amplitude,

        P = |ϕ|^2                          ........................... (1.6)

[주] 이공계 문장에서 "...은 ~로 주어진다(... is given by ~)"는 표현이 흔한데 읽다 보면 불편할 때가 많다. 그렇게 "주게 된" 어떤 수학적, 물리적 타당성이 뒷받침 되고 있다고 암시하는 문장이다. 미리 어느정도 이공계 소양을 가진 독자라면 그냥 넘어갈 수도 있겠으나 일반인 혹은 초보자에게는 "(따지지 말고) ~로 놓자(하자)"가 편하다.

[주] ------------------------------------------------------

초기조건과 최종조건이 명확한 "이상적 실험"이 낳을 '확률'을 정의해 보자. 양자역학에서는 이 '확률'을 계산 하는 방식이 좀 특이하다. (뭔지 모르지만 어쨌든) ϕ 라고 표기된 "확률진폭"의 절대값을 제곱했다. 진지한 독자라면 이런 의문이 들 것이다. '확률'과 '진폭'이 양립해서 쓰일 수 있는 단어인가? 확률이라 하면 대개 정점을 두고 경향성 있게 감소 분포하는 도표를 연상한다. '진폭'은 너울치는 파도의 높이, 즉 '파고'를 연상한다. '너울치는 확율'에서 뭔가 양자역학적 향기(?)가 풍기지 않는가?

'파동'에는 파도의 높이에 해당하는 '진폭(amplitude)' 이라는 변수가 있었다. 이 변수는 연속된 값으로 매질이 전달하는 에너지다. 날아가는 물체가 갑자기 정지하여 보유한 힘을 다른 입자에게 전달하는 방식으로 에너지를 전달하는데 비해 파동은 매질이 움직이지 않고 요동쳐서 에너지를 전달한다. 수면파에서는 일렁이는 물의 높낮이가 진폭이다. 진폭은 더해지거나 나눠질 수 있도록 연속적인 값을 가진다. 이에 반해 전자는 쪼개지거나 합쳐질 수 없는 기본 입자다. 전자가 담는 에너지 량은 고정되어 있다. 수소 원자의 전자나 산소 원자의 전자나, 홀로 있는 자유 전자나 다 똑같은 전자다. 이런 전자가 파동처럼 행동한다고 하면 진폭은 무엇에 해당하는가? 전자가 너울너울 춤추며 이동할까? 전자는 기본적으로 입자다. 질량을 가지고 있다. 총알 처럼 직선운동을 하며 가속될(속도가 변한다) 수 있다. 장애물에 부디치면 꺽인다.

전자는 총에서 한개의 덩어리로 출발하여 쪼개지거나 합쳐지지 않고 온전히 덩어리로 검지기에 도착한다. 이것을 '한 사건'으로 보자. 구멍을 두개 뚫어 놓고 수많은 전자를 쏴서 검지기에 도착한 전자의 갯수 분포를 봤다. 무늬의 밝은 부분은 전자의 수가 많이 검출 되었기 때문이란 걸 실험으로 확인 했다. 어느 구멍으로 통과하는지 관찰 했을 때와 관찰하지 않았을 때 도착지에서 전자의 갯수를 세서 분포를 보니 달랐다. 관찰하면 마치 구멍을 하나씩 막은 결과와 같지만 관찰하지 않으면 마치 파동처럼 간섭무늬가 일었다. 이를 보고 전자는 "보면 입자, 안보면 파동"이라고 하면 옳지 않다. 간섭무늬는 도착한 전자의 갯수의 분포차이 때문이라니까...!

양자역학은 왜 관찰 했을 때와 관찰하지 않았을 때 전자의 행동이 달라지는지 설명해 보고자 한다. 실은 이를 설명하지 못했고 앞으로도 설명하지 못할 것이다. 다만 이런 이상한 현상을 '묘사'할 뿐인데 다행히 파동을 묘사하는 수학적인 방법(파동함수라고 부른다)이 이 이상한 현상과 잘 맞았다. 전자의 수많은 '사건'을 확률로 묘사 하는데 이를 묘사하는 수리적 방법을 파동의 물리학에서 차용해 왔다. 왜 그래야 하는지는 모른다. 다만 자연이 그렇게 작동하고 있다.

전자의 사건을 확률 P로 나타내기로 한다. 이 확률이 기묘하게도 파동이 일으킨 사건인 간섭현상의 모습을 따른다. 그래서 파동에서 표기법을 차용하여 '확율진폭'의 개념을 사용한다. '확률진폭'  ϕ는 나중에 절대값을 구하고 제곱하여 확률 계산에 쓰일 것이다. 그래서 확률과 파동의 의미를 포함한 '확률진폭'이라고 하자. 아직 확률은 아니고 파동의 수학 이므로 '진폭확율'이라고 하지 않는다. 

양자역학의 확률은 우리가 일상에서 떠올리는 통계적 확률의 모습과도 다르다. 통계적 확률이란 종 모양(bell-shape)의 '표준분포'를 생각하기 마련인데 요동치는 확률분포 라니 어렵지 않을 수 없다. 더구나 투기판에 가까운 주식 곡선도 아니고......

파동을 수학의 허수 지수함수로 기술하면 편리하다(수많은 방정식 풀이에 동원되는 기법이다.) 하지만 실제 자연에는 허수가 없다. 허수체계는 켤레 복소수를 곱하여 실수체계로 바꿀 수 있다. |ϕ|가 복소수를 실수로 바꿨다는 뜻이다. 켤레 복소수 곱으로 얻은 실수는 음의 값이 나올 수 있다. 확률에는 음의 값이 없으므로 제곱하여 확률로 쓰기로 한다. 통계에서 확룰의 최대값은 1이지만 여기에서 말하는 확률은 통계적의 의미는 없다. 그런데 물리현상을 확률로 기술한다는 말이 옳은 걸까? 물리학을 비록한 '과학적'인 표현에 '~일 수도 있고 아닐 수도 있고' 또는 '~일 가능성이 높다'면 편치 않다. 하지만 다른 뾰족한 방법이 없으니.... 게다가 맞기도 하다.

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When an event can occur in several alternative ways, the probability amplitude for the event is the sum of the probability amplitudes for each way considered separately. There is interference:

사건은 몇가지 상이한 방식으로 일어날 수 있다면 그 사건이 가질 확률진폭은 개별적으로 시행됐을 때의 각각의 확률진폭을 더하여 구한다. 간섭이 있는 사건의 확률진폭과 확률은,

        ϕ = ϕ_1 + ϕ_2,

        P = |ϕ_1 + ϕ_2|^2                    ............................. (1.7)

[주] 입자는 두 확률을 더해 총 확률을 구했다. 양자역학적 행동을 하는 전자는 두 파동함수(확률 진폭)를 더한다.

[주] 우리는 세상의 모든 현상을 "더하기"로  풀어내길 바란다. "거듭 더하기(상수 곱하기 변수로 같은 값 더하기를 여러번 반복)" 까지는 수용한다. "거듭 곱하기(변수 곱하기 변수)"는 않된다. 난제가 있다면 복잡한 것을 덧셈으로 성립하도록 끌어내리기다. 지수 함수의 곱은 지수끼리 더하기다.

If an experiment is performed which is capable of determining whether one or another alternative is actually taken, the probability of the event is the sum of the probabilities for each alternative. The interference is lost:

만일 실험이 이것 아니면 저것이라고 확정할 수 있도록 실시됐다면 사건의  확률은 개별 사건의 확률을 더하여 얻는다. 이때 간섭은 없어진다(lost: 원래 있다가 잃게 됨).

        P = P_1+P_2                         .............................. (1.8)

One might still like to ask: "How does it work? What is the machinery behind the law?" No one has found any machinery behind the law. No one can "explain" any more than we have just "explained." No one will give you any deeper representation of the situation. We have no ideas about a more basic mechanism from which these results can be deduced.

누군가 이렇게 얘기할지 모른다. "어떻게 그래? 숨어서 작용하는 무슨 법칙이라도 있는 거야?" 법칙을 찾아낸 사람은 없다. 아무도 이제까지 설명했던 내용 이상을 설명하지 못한다. 이 상황을 더 깊이 설명해줄 사람은 없다. 우리는 이 결과들을 밝혀줄 더 이상의 이론도 갖고 있지 않다.

We would like to emphasize a very important difference between classical and quantum mechanics. We have been talking about the probability that an electron will arrive in a given circumstance. We have implied that in our experimental arrangement (or even in the best possible one) it would be impossible to predict exactly what would happen. We can only predict the odds!

고전 역학과 양자역학 사이의 아주 중요한 차이를 강조하고싶다. 이제까지 전자가 어떤 상황에서 어디로 갈지 그 가능성(확률)에 대해 이야기해왔다. 우리의 실험 상황(심지어 이상적이라 해도)에서 정확히 무슨 일이 벌어질지 모른 다는 듯이 말했다. 그냥 가능성(the odds) 만을 예측했을 뿐이다!

This would mean, if it were true, that physics has given up on the problem of trying to predict exactly what will happen in a definite circumstance. Yes! physics has given up. We do not know how to predict what would happen in a given circumstance, and we believe now that it is impossible—that the only thing that can be predicted is the probability of different events. It must be recognized that this is a retrenchment in our earlier ideal of understanding nature. It may be a backward step, but no one has seen a way to avoid it.

이게 무슨 뜻인고 하니, 그게 사실이라면 물리학은 분명한 상황에서도 무슨 일이 일어날지 정확히 예측하려고 문제(풀기)를 포기했다는 뜻이다. 그렇다! 물리학은 포기했다. 우리는 어떤 조건에서 무슨 일이 일어날지 예측할 방법을 모른다. 그리고 그것을 알아내는 방법은 불가능하다고 여기고 있다. 각기 다른 사건의 확률로 예측할 수 있을 뿐이다. 우리가 알고 있던 자연을 이해하는 이전의 이론들(earlier ideal= 고전역학)을 축소 시켰다는 점을 인식하자. 어쩌면 퇴보라고 생각이 들지도 모른다. 하지만 이를 부정할 사람은 아무도 없다.

[주] 고전역학은 미신이 지배하던 어두운 세상을 밝혀줬다. 양자역학은 다시 불분명해 보이는 확률로 보라고 한다. 눈에 보이는 현상 만을 이해하던 고전역학은 이제 자연을 이해하는 지엽적인 이론이 되었다. 양자역학은 눈에 보이지 않는 영역으로 확대한다. 확률을 불분명하게 여기도록한 것은 통계 숫자를 동원하는 사기꾼들에게 속아온 탓이다. 확률은 틀리지 않다. 다만 믿지 않을 뿐이다. 커다란 보상을 기대하며 믿고 싶지 않았던가......

We make now a few remarks on a suggestion that has sometimes been made to try to avoid the description we have given: "Perhaps the electron has some kind of internal works—some inner variables—that we do not yet know about. Perhaps that is why we cannot predict what will happen. If we could look more closely at the electron, we could be able to tell where it would end up."

우리가 해온 [양자역학적 사건의] 기술(description)에 대해 의견들이 제시되었다. 이에 몇가지 첨언을 해두고자 한다. "전자 내부에서 작용하는 뭔가 있을지 모른다. 우리가 아직 모르는 내부 변수 같은 게 있지 않을까. 그것 때문에 무슨 일이 생길지 예측하는 걸 막고 있을지 모른다. 전자를 좀 더 자세히 들여다 볼 수 있다면 우리는 최종 상태(실험에서 전자의 도착지)를 예측할 수 있으리라."

So far as we know, that is impossible. We would still be in difficulty. Suppose we were to assume that inside the electron there is some kind of machinery that determines where it is going to end up. That machine must also determine which hole it is going to go through on its way. But we must not forget that what is inside the electron should not be dependent on what we do, and in particular upon whether we open or close one of the holes.

우리가 아는 한 그런 것은 없다. 아직 못찾았을 수도 있겠다. 전자 내부에서 작동하는 무언가가 어디로 갈지 정해 놓았다고 가정해보자. 그 장치가 전자가 날아가는 도중에 어느 구멍을 통과하도록 결정했어야 한다. 하지만 전자 내부의 그 무언가는 우리가 하는 행동과 무관하다는 점을 잊지 말자. 우리가 어느 구멍을 열지 말지 어떻게 알겠는가.

So if an electron, before it starts, has already made up its mind (a) which hole it is going to use, and (b) where it is going to land, we should find P1 for those electrons that have chosen hole 1, P2 for those that have chosen hole 2, and necessarily the sum P1+P2 for those that arrive through the two holes. There seems to be no way around this. But we have verified experimentally that that is not the case. And no one has figured a way out of this puzzle. So at the present time we must limit ourselves to computing probabilities.

그러니까 전자가 출발하기 전에 (a) 어느 구멍을 통과할지, (b) 어디에 떨어질지 이미 마음 먹고 있었다면 우리는 구멍1을 선택한 전자를 위한 P1과 구멍2를 선택한 전자의 P2를 구하여 결국 두구멍을 통과하여 도착한 전자들을 구하기 위해 둘을 합쳐 P1+P2 볼 수 있다. 하지만 그렇게 할 방법이 없다. 게다가 우리가 실험으로 봤지만 그렇게 되지도 않는다[간섭 무늬를 설명할 수 없다.] 아무도 이 기묘함을 풀어내지 못했다. 따라서 현재까지 우리는 통계로 계산하는 수밖에 없다.

We say "at the present time," but we suspect very strongly that it is something that will be with us forever—that it is impossible to beat that puzzle—that this is the way nature really is.

"지금 까지"라고 하긴 했으나 앞으로도 영원히 그럴거라는 생각이든다. 이 기묘함을 퇴치하기는 불가능할 것이다. 실제로 자연은 기묘하게 작동하고 있다.

[주] 이 강의는 1964년에 이루졌다. 양자역학에 대한 의심이 남아 있던 때다. 지금은 여러 실험과 관측으로 양자역학의 이론은 확고해 졌다.

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[참고]

1. 차교수와 물리산책[링크]

2. https://www.feynmanlectures.caltech.edu/

3. 차교수의 물리 산책/파인만 양자역학 1장 8강[강의][원문]

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[파인만 양자역학] 1-6. 전자 관찰하기 [2/2] (Watching the Electron)

[파인만 양자역학] 1-6. 전자 관찰하기 [2/2] (Watching the Electron)

[참조] 차교수의 물리 산책/파인만 양자역학 1장 7강[링크][원문]
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파인만 양자역학을 내맘대로 번역하고 약간의 해설을 달아 봤습니다. 한글 해석과 덧붙인 [주]는 저의 개인적인 생각 이므로 그대로 받아 들이진 말아 주세요. 하지만 칭찬, 동의, 반론, 지적등 어떤 식으로든 의견은 환영 합니다.
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Chapter 1. Quantum Behavior
1장. 양자역학이 지배하는 대상의 행동

1–6. Watching the electrons
1-6. 전자 관찰하기 [2/2]

Let us try the experiment with longer waves. We shall keep repeating our experiment, each time with light of a longer wavelength. At first, nothing seems to change. The results are the same. Then a terrible thing happens.

[관찰하지 않으면 전자의 분포곡선이 파동 처럼 간섭 곡선을 그린다. 관찰하면 입자처럼 간섭 곡선이 나오지 않았다. 그 이유로, 전자가 광자에 의해 밀쳐져 경로가 틀어져서 간섭받은 분포 곡선이 나오지 않았다는 설명을 실험으로 보이기 위해서] 파장이 긴 광원을 사용해 실험해 보자. 언뜯 보기에 변화는 없었다. 결과는 동일했다. 그리곤 끔찍한 일이 벌어졌다.

You remember that when we discussed the microscope we pointed out that, due to the wave nature of the light, there is a limitation on how close two spots can be and still be seen as two separate spots. This distance is of the order of the wavelength of light. So now, when we make the wavelength longer than the distance between our holes, we see a big fuzzy flash when the light is scattered by the electrons. We can no longer tell which hole the electron went through!

현미경에 대하여 이야기 했던 걸 상기해보자. 빛의 파동성으로 인해 두 지점을 구분할 수 있는 한계가 있다고 했었다. 이 거리[분해능 한계]는 빛의 파장 만큼이다. 이제 우리 실험에 두 구 멍의 간격보다 긴 파장의 빛을 써보자. 빛이 전자에 의해 산란되자 아주 커다란 뿌연 섬광이 일었다. 더이상 전자가 [섬광이 있었으나] 어느 구멍을 통과했다고 말할 수 없게 됐다.

We just know it went somewhere! And it is just with light of this color that we find that the jolts given to the electron are small enough so that P′12 begins to look like P12 - that we begin to get some interference effect. And it is only for wavelengths much longer than the separation of the two holes (when we have no chance at all of telling where the electron went) that the disturbance due to the light gets sufficiently small that we again get the curve P12 shown in Fig. 1-3.

그냥 지나갔다는 것만 알고있다! 그리고 이 빛의 색으로는 전자를 밀침이 아주 작아서 P'_12가 P_12 처럼 되었다. 그러니까 밀침이 적으면 관측했어도 간섭이 일어났다. 그 결과는 관측에 사용된 빛의 파장이 두 구멍의 간격이 보다 길었을 때 였다. 이 때는 전자가 어디로 갔다고 특정할 수 없다. 그러니까 빛의  방해가 아주 작아서 그림 1-3 에 보인 P_12을 다시 얻게 됐다.

[주] 관찰용 광원을 켜두고, 두 전자의 경로를 확인 할 수 있

In our experiment we find that it is impossible to arrange the light in such a way that one can tell which hole the electron went through, and at the same time not disturb the pattern. It was suggested by Heisenberg that the then new laws of nature could only be consistent if there were some basic limitation on our experimental capabilities not previously recognized.

우리 실험에서 전자가 어느 구멍을 통해 나갔는지 확정하면서도 동시에 무늬를 흐트러트리지 않는 그런 빛을 마려하기란 불가능 하다는 것을 알게 됐다. 하이젠버그는 새로운 자연의 법칙을 제안했는데 

He proposed, as a general principle, his uncertainty principle, which we can state in terms of our experiment as follows: “It is impossible to design an apparatus to determine which hole the electron passes through, that will not at the same time disturb the electrons enough to destroy the interference pattern.” If an apparatus is capable of determining which hole the electron goes through, it cannot be so delicate that it does not disturb the pattern in an essential way. No one has ever found (or even thought of) a way around the uncertainty principle. So we must assume that it describes a basic characteristic of nature.

그가 제안한 일반론으로 제안한 불확정성 원리를 우리가 한 실험의 용어로 표현하면 다음과 같다.

장비를 설계하기는 불가능하다. 전자가 지나갈 구멍

간섭무늬를 무너트릴 만큼 충분한 전자를 방해할

만일 그 장치가 가능하다면 

The complete theory of quantum mechanics which we now use to describe atoms and, in fact, all matter, depends on the correctness of the uncertainty principle. Since quantum mechanics is such a successful theory, our belief in the uncertainty principle is reinforced. But if a way to “beat” the uncertainty principle were ever discovered, quantum mechanics would give inconsistent results and would have to be discarded as a valid theory of nature.

“Well,” you say, “what about Proposition A? Is it true, or is it not true, that the electron either goes through hole 1 or it goes through hole 2?” The only answer that can be given is that we have found from experiment that there is a certain special way that we have to think in order that we do not get into inconsistencies. What we must say (to avoid making wrong predictions) is the following. If one looks at the holes or, more accurately, if one has a piece of apparatus which is capable of determining whether the electrons go through hole 1 or hole 2, then one can say that it goes either through hole 1 or hole 2. But, when one does not try to tell which way the electron goes, when there is nothing in the experiment to disturb the electrons, then one may not say that an electron goes either through hole 1 or hole 2. If one does say that, and starts to make any deductions from the statement, he will make errors in the analysis. This is the logical tightrope on which we must walk if we wish to describe nature successfully.


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If the motion of all matter—as well as electrons—must be described in terms of waves, what about the bullets in our first experiment? Why didn’t we see an interference pattern there? It turns out that for the bullets the wavelengths were so tiny that the interference patterns became very fine. So fine, in fact, that with any detector of finite size one could not distinguish the separate maxima and minima. What we saw was only a kind of average, which is the classical curve. In Fig. 1–5 we have tried to indicate schematically what happens with large-scale objects. Part (a) of the figure shows the probability distribution one might predict for bullets, using quantum mechanics. The rapid wiggles are supposed to represent the interference pattern one gets for waves of very short wavelength. Any physical detector, however, straddles several wiggles of the probability curve, so that the measurements show the smooth curve drawn in part (b) of the figure.



Fig. 1-5.Interference pattern with bullets: (a) actual (schematic), (b) observed.

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[참고]

1. 차교수의 물리 산책/파인만 양자역학 1장 7강[링크][원문]

2. 차교수와 물리산책[링크]

3. https://www.feynmanlectures.caltech.edu/

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[파인만 양자역학] 1-6. 전자 관찰하기 [1/2] (Watching the Electron)

[파인만 양자역학] 1-6. 전자 관찰하기 [1/2] (Watching the Electron)

[참조] 차교수의 물리 산책/파인만 양자역학 1장 6강[링크][원문]
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파인만 양자역학을 내맘대로 번역하고 약간의 해설을 달아 봤습니다. 한글 해석과 덧붙인 [주]는 저의 개인적인 생각 이므로 그대로 받아 들이진 말아 주세요. 하지만 칭찬, 동의, 반론, 지적등 어떤 식으로든 의견은 환영 합니다.
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Chapter 1. Quantum Behavior
1장. 양자역학이 지배하는 대상의 행동

1–6. Watching the electrons
1-6. 전자 관찰하기 [1/2]

We shall now try the following experiment. To our electron apparatus we add a very strong light source, placed behind the wall and between the two holes, as shown in Fig. 1-4.

이번에는 다음과 같은 실험을 해보자. 전자총 실험장치에 그림 1-4처럼 두 구멍 사이로 아주 강한 광원을 놓았다.

We know that electric charges scatter light. So when an electron passes, however it does pass, on its way to the detector, it will scatter some light to our eye, and we can see where the electron goes.

전기를 띈[=하전된] 전자는 빛을 산란시킨다(scatter: 흐트러뜨리다)는 것을 알고 있다. 따라서 전자가 감지기로 가는 도중에 (광원 주변을) 통과하면서 빛을 산란시켜 우리눈에 보일 것이다. 그러면 우리는 눈으로 전자가 어디로 가는지 볼 수 있다.

If, for instance, an electron were to take the path via hole 2 that is sketched in Fig. 1-4, we should see a flash of light coming from the vicinity of the place marked A in the figure. If an electron passes through hole 1, we would expect to see a flash from the vicinity of the upper hole. If it should happen that we get light from both places at the same time, because the electron divides in half … Let us just do the experiment!

만일 전자가 그림 1-4에 보인 것처럼 구멍 2를 통과하는 경로를 취한다면 A라고 표시된 인근에서 반짝이는 섬광을 보게될 것이다. 만일 전자가 구멍 1을 통과하는 경로로 진행 한다면 광원 윗쪽에서 섬광을 보게될 것이다. 만일 광원의 양쪽에서 동시에 섬광이 비친다면 전자가 둘로 쪼개졌다고 할 수도 있겠다. ... 과연 그럴지 실험해 보자.

[주] 실제 실험이 아니다. 어디까지나 사고실험 임을 염두에 두자. 현상을 가정하고 지금까지 알고있는 지식을 근거로 논리적 해석을 실시하는 것이다.

Here is what we see: every time that we hear a "click" from our electron detector (at the backstop), we also see a flash of light either near hole 1 or near hole 2, but never both at once! And we observe the same result no matter where we put the detector.

실험에 돌입하여 다음과 같은 현상을 보게 되었다고 하자. 흡수판에 설치된 감지기[전자(입자) 한개 당 한번의 소리는 내는 가이거 감지기]에서 "틱" 하는 소리가 들릴때 마다 구멍 1 혹은 2를 통과하는 전자가 빛을 산란하여 생긴 섬광을 봤다. 하지만 양쪽에서 동시에 섬광이 보이는 일은 없었다. 감지기의 위치를 어디로 바꾸든 동일한 결과를 얻었다.

[주] 광원의 윗쪽과 아랫쪽의 두군데에서 섬광이 동시에 비치는 일은 없다. 앞선 실험에서 x 의 위치에 따라 전자가 구멍 1을 통과한 확율과 구멍 2를 통과 확율을 더한 것보다 더 놓게(혹은 낮게) 나오는 지점이 있었다. 전자의 상쇄 혹은 보강 간섭 현상이 있었다는 점에 주목하자. 그런데 이번 실험에서는 간섭이라고 할 수 있는 현상이 관측되지 않았다. 전자는 항상 덩어리로 구멍을 통과해 덩어리로 감지된다.

[주] 섬광이 보였다고 해서 항상 감지기에서 '틱' 소리를 들을 수 있진 않다. 전자의 경로가 감지기의 위치를 향하지 않을 수도 있기 때문이다. 이 실험의 주요한 점은 감지기의 '틱' 소리에 섬광이 광원의 윗쪽 혹은 아랫쪽에서 한번 보였다는 사실이다.

From this observation we conclude that when we look at the electrons we find that the electrons go either through one hole or the other. Experimentally, Proposition A is necessarily true.

이 실험으로 전자가 산란시키는 빛을 볼 때마다 구멍중 하나를 통과 했다고 결론을 내릴 수 있다. 이 경우 '명제 A'는 참이다.

[주] 전자는 총알처럼 덩어리다.

What, then, is wrong with our argument against Proposition A? Why isn't P12 just equal to (P_1 + P_2)? Back to experiment!

그렇다면 왜 '명제 A'가 틀렸다고 하는 것인가? 왜 P_12가 (P_1 + P_2) 가 아니란 말인가? 다시 실험으로 돌아가 보자!

Let us keep track of the electrons and find out what they are doing. For each position (x-location) of the detector we will count the electrons that arrive and also keep track of which hole they went through, by watching for the flashes.

전자를 따라가며 무슨일이 벌어지는지 알아보자. 검지기의 위치(x-방향)에 따라 전자가 도달하는 전자의 수를 센다. 그리고 섬광을 관찰하므로써 전자가 어느 구멍으로 통과하는지 알아보자.

We can keep track of things this way: whenever we hear a "click" we will put a count in Column 1 if we see the flash near hole 1, and if we see the flash near hole 2, we will record a count in Column 2.

다음과 같은 방법으로 전자를 셀 수 있을 것이다. 검지기에서 '틱'소리를 낼때마다 1번 구멍 근처에서 섬광을 봤다면 1번 항목에 적는다. 2번 구멍 근처에서 섬광을 보면 2번 항목에 기록한다. 

Every electron which arrives is recorded in one of two classes: those which come through 1 and those which come through 2. From the number recorded in Column 1 we get the probability P'_1 that an electron will arrive at the detector via hole 1; and from the number recorded in Column 2 we get P'_2, the probability that an electron will arrive at the detector via hole 2. If we now repeat such a measurement for many values of x, we get the curves for P′1 and P′2 shown in part (b) of Fig. 1-4.

검지기에 도착한 모든 전자는 1번 혹은 2번의 두가지 부류로 기록된다. 1번 항목으로 기록된 갯수로 부터 구멍 1을 통과하여 검지기로 도착한 전자의 확률 P'_1을 구한다. 2번 항목으로 기록된 갯수로부터 2번 구멍을 통과하여 검지기에 도착한 전자의 확률 P'_2를 구한다. 위치 x를 바꿔가며 이 실험을 반복 하여 P'_1과 p'_2의 곡선을 구하면 그림 1-4의 (b)와 같은 곡선을 구하게 된다.

Well, that is not too surprising! We get for P'_1 something quite similar to what we got before for P1 by blocking off hole 2; and P'_2 is similar to what we got by blocking hole 1. So there is not any complicated business like going through both holes. When we watch them, the electrons come through just as we would expect them to come through. Whether the holes are closed or open, those which we see come through hole 1 are distributed in the same way whether hole 2 is open or closed.

당연하다! 우리가 얻은 곡선 P'_1은 구멍 2를 막고 얻은 곡선 P_1과 같다. 그리고 P'_2는 구멍 1을 막고 얻은 곡선 P_2와 같다. 따라서 두 구멍을 통과한 곡선을 구하는 것은 그리 어려운 일이 아니다. 전자의 경로를 관측할 때 구멍을 통과하리라 예상했던 대로 전자가 지나 갔다. 어느 구멍을 열거나 닫든 구멍 1을 통과한 전자의 분포나 구멍 2를 통과하여 얻은 전자의 분포는 같은 모습이다.

But wait! What do we have now for the total probability, the probability that an electron will arrive at the detector by any route? We already have that information. We just pretend that we never looked at the light flashes, and we lump together the detector clicks which we have separated into the two columns.

그런데 잠깐! 이렇게 구한 총 확률은 어떤 것인가? 전자가 어떤 경로를 취했던지 어쨌든 검지기에 도달할 확률이다.  이미 [경로에 대한] 정보를 가지고 있었다. [어느 구멍을 막으면 어떤 경로를 따르리라는 정보를 이미 알고 있었으므로] 우리는 섬광은 전혀 신경쓰지 않고 있었다. 두 항목에 각각 분류한 검지기의 틱 소리를 합산했다.

[주] 이번 실험은 광원은 켜두었으나 섬광을 관찰하고 있지 않았다. 구멍하나를 막으면 어떤 경로를 취할지 당연히 안다고 여겼으므로 섬광은 쳐다보지 않은 채 단지 검지기의 '틱' 소리만을 셌다. 

We must just add the numbers. For the probability that an electron will arrive at the backstop by passing through either hole, we do find P′12=P′1+P′2. That is, although we succeeded in watching which hole our electrons come through, we no longer get the old interference curve P12, but a new one, P′12, showing no interference! If we turn out the light P12 is restored.

그냥 두 숫자를 더했다. 어떤 구멍을 통과했는지 상관없이 뒷판에 도달할 전자의 확률을 구하려고 P'_12 =P'_1 + P'_2 를 구한 것이다. 이는 비록 전자가 어느 구멍을 지났는지 쳐다 봤더라도 더이상 이전의 간섭을 일으킨 곡선 P_12 [그림 1-3의 (c)]을 얻지 못하고 간섭이 없는 곡선 P'_12 를 얻는다! 만일 불을 끄면 P_12 곡선이 재현될까.

We must conclude that when we look at the electrons the distribution of them on the screen is different than when we do not look. Perhaps it is turning on our light source that disturbs things?

전자를 보고 있을 때 전자의 분포가 보고있지 않을 때와 달랐다고 결론내야한다. 어쩌면 (전자의 경로를 관찰하려고 켠 광원의) 빛이 전자를 방해한 것은 아닐까?

It must be that the electrons are very delicate, and the light, when it scatters off the electrons, gives them a jolt that changes their motion. We know that the electric field of the light acting on a charge will exert a force on it.

전자가 아주 예민하다는 것은 확실하다. 산란 하면서 전자를 살짝 밀쳐서(the jolt) 전자의 운동을 바꿨을 지도 모른다. 빛의 전기장이 전하에 작용하여 힘을 줄 수 있다는 것을 알고 있다.

[주] 빛도 전자기 파다. 전기장에 전기를 띈 전자가 움직이면 전자에 힘(전기력)이 가해진다.

So perhaps we should expect the motion to be changed. Anyway, the light exerts a big influence on the electrons. By trying to "watch" the electrons we have changed their motions.

따라서 전자의 운동이 변했을지 모른다고 예상 한다. 어쨌든 빛은 전자에 커다란 영향을 미친다. "관측"이라는 행위로 전자가 자신의 경로를 바꾸게 된다고 하자.

That is, the jolt given to the electron when the photon is scattered by it is such as to change the electron's motion enough so that if it might have gone to where P12 was at a maximum it will instead land where P12 was a minimum; that is why we no longer see the wavy interference effects.

말하자면 광자(photon)가 산란되면서 전자에 가해진 밀침(the jolt)이 전자의 운동을 충분히 변경할만 했고 P12가 가 최소인 지점 대신 최대치인 지점에 떨어졌을 수 있다. 그리하여 파동의 간섭효과를 더이상 볼 수 없다는 이유를 댄다.

[주] 전자의 경로를 관찰하기 위해 광원을 켜면 입자처럼 확률 분포를 보인다. 광원을 끄면 파동 처럼 밝기 분포를 보인다.

You may be thinking: "Don't use such a bright source! Turn the brightness down! The light waves will then be weaker and will not disturb the electrons so much. Surely, by making the light dimmer and dimmer, eventually the wave will be weak enough that it will have a negligible effect." O.K. Let's try it.

이렇게 생각 할 수 있다. "그렇게 밝은 빛을 사용하지 말자! 밝기를 낮춰보자! 빛의 파동이 약해져서 전자를 그리 방해하지 않을 거이야. 확실히 빛을 점점 어둡게 해서 결국 아무런 영향을 미치지 못할 만큼 어둡게 하자" 좋다. 그렇게 해보자.

The first thing we observe is that the flashes of light scattered from the electrons as they pass by does not get weaker. It is always the same-sized flash. The only thing that happens as the light is made dimmer is that sometimes we hear a "click" from the detector but see no flash at all.

가장먼저 관측된 사실은 전자가 지나가면서 산란된 섬광이 약해지지 않았다는 것이다. 항상 같은 밝기의 섬광이었다. 광원의 밝기를 낮췄을 때 차이가 있다면 검지기에서 '틱' 소리가 났지만 섬광이 보이지 않을 때도 있었다는 점이다.

The electron has gone by without being "seen." What we are observing is that light also acts like electrons, we knew that it was "wavy," but now we find that it is also "lumpy." It always arrives - or is scattered - in lumps that we call "photons."

"보이지" 않고 지나간 전자도 있었다. 빛도 전자처럼 행동한다는 점을 관측한 것이다. 빛이 "파동" 이지만 동시에 "덩어리"라는 것 알게 됐다. "광자(photon)"라고 하는 덩어리로 도달하거나 산란된다.

[주] 미세 입자라는 "덩어리"는 이상적(identical)이다. 같은 종류의 '덩어리'는 쪼개지거나 합쳐지지 않으며 물리량(질량, 보유 에너지 같은)이 동일하다.  두 입자가 결합(혹은 충돌)하여 다른 입자를 만들어 낼 수는 있다.

As we turn down the intensity of the light source we do not change the size of the photons, only the rate at which they are emitted. That explains why, when our source is dim, some electrons get by without being seen. There did not happen to be a photon around at the time the electron went through.

광원의 세기를 낮춘다고 해서 광자의 크기를 변경한 것은 아니다. 단지 방출율[시간당 방출되는 광자의 갯수]가 달라질 뿐이다. 이것으로 왜 어떤 전자는 보이지 않았는지 설명할 수 있다. 전자가 지나갈 때 주변에 광자가 없었기 때문이다.

This is all a little discouraging. If it is true that whenever we "see" the electron we see the same-sized flash, then those electrons we see are always the disturbed ones.

[빛을 어둡게 해서 (산란된 섬광이 약해지긴 하겠지만) 전자의 진행을 방해하지 않고도 경로를 보고 싶었으나 그렇지 못해서] 다소 실망했다. 전자를 볼 때마다 동일한 섬광이 보였다면 우리가 본 전자들은 산란을 일으킨 것들이다. [산란을 일으키지 않고 지나간 전자도 있다?]

Let us try the experiment with a dim light anyway. Now whenever we hear a click in the detector we will keep a count in three columns: in Column (1) those electrons seen by hole 1, in Column (2) those electrons seen by hole 2, and in Column (3) those electrons not seen at all.

어두운 빛을 가지고 실험을 해보자. 검지기에서틱 소리를 들을 때마다 세개의 항목으로 분류한다. 1번 항목에는 구멍1을 통과한 것으로 관찰된 틱 소리, 2번 항목에는 구멍2로 통과한 것으로 관찰된 틱 소리, 3번 항목에는 틱 소리는 났지만 관찰되지 않은(섬광이 보이지 않음) 경우다.

When we work up our data (computing the probabilities) we find these results: Those "seen by hole 1" have a distribution like P'1; those "seen by hole 2" have a distribution like P'2 (so that those "seen by either hole 1 or 2" have a distribution like P'12); and those "not seen at all" have a "wavy" distribution just like P12 of Fig. 1-3! If the electrons are not seen, we have interference!

측정치를 취합하여 확률을 계산하면 다음과 같은 결과를 얻는다. 구멍1 이라고 보인 전자의 분포는 P'_1과 같다. 구멍2라고 보인 전자의 분포는 P'_2와 같다. 따라서 구멍1 또는 구멍2를 통과한 전자의 분포는 P'_12 와 같다. 그리고 "전혀 보이지 않은" 으로 분류된 전자의 분포는 그림 1-3의  "파동 같은"의 분포 곡선을 그렸다!

That is understandable. When we do not see the electron, no photon disturbs it, and when we do see it, a photon has disturbed it. There is always the same amount of disturbance because the light photons all produce the same-sized effects and the effect of the photons being scattered is enough to smear out any interference effect.

충분히 이해간다. 전자를 보지 않았다면 그 전자를 방해하는 광자가 없었다는 것이고 봤다면 광자가 전자를 방해 했다는 것이다. 빛의 광자는 항상 같은 크기의 효과를 내도록 생성되기 때문에  방해의 양은 항상 균일하다. 산란되는 광자의 효과는 어떤 간섭에 대해서도 충분히 빛을 낸다.

[주] 입자 끼리의 방해로 인해 생기는 산란효과에는 강약은 없다. 섬광이 보이거나 보이지 않거나 둘중 하나다.

Is there not some way we can see the electrons without disturbing them? We learned in an earlier chapter that the momentum carried by a "photon" is inversely proportional to its wavelength (p=h/λ). Certainly the jolt given to the electron when the photon is scattered toward our eye depends on the momentum that photon carries.

방해 없이 전자를 볼 수 있는 방법은 없을까? 앞서 광자가 보유한 운동량(momentum)은 파장에 반비례한다는것을 배웠다(p=h/λ). 광자가 산란되어 우리눈에 띄었을 때 전자를 밀침(the jolt)의 정도는 광자가 보유한 운동량 만큼이라는 것은 분명하다.

Aha! If we want to disturb the electrons only slightly we should not have lowered the intensity of the light, we should have lowered its frequency (the same as increasing its wavelength). Let us use light of a redder color. We could even use infrared light, or radiowaves (like radar), and “see” where the electron went with the help of some equipment that can “see” light of these longer wavelengths. If we use “gentler” light perhaps we can avoid disturbing the electrons so much.

그렇다! 전자를 아주 조금만 방해하고 싶다면 빛의 세기를 줄일게 아니라 파장을 높이면 된다(주파수를 낮춘다는 뜻과 같다.) 더 적색 계열의 빛을 사용하면 되겠다. 심지어 눈에 보이지 않은 적외선 혹은 전파(레이다 같은)를 사용 할 수도 있다. 그리고선 전자를 보려면 이렇게 긴 파장의 빛을 볼 수 있는 장비로 전자를 관찰 하면 되겠다. 이런 "부드러운" 빛을 사용하면 전자가 그리 많이 밀쳐지지 않고도 관찰이 가능 할 것이다.

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[참고]

1. 차교수의 물리 산책/파인만 양자역학 1장 6강[링크][원문]

2. 차교수와 물리산책[링크]

3. https://www.feynmanlectures.caltech.edu/

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[파인만 양자역학] 1-5. 전자파의 간섭현상(The Interference of Electron Waves)

파인만 양자역학: 1-5. 전자파의 간섭현상(The Interference of Electron Waves)

[참조] 차교수의 물리 산책/파인만 양자역학 1장 5강[링크][원문]
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[주의] ------------------------------------------------------------------------------------

파인만 양자역학을 내맘대로 번역하고 약간의 해설을 달아 봤습니다. 한글 해석과 덧붙인 [주]는 저의 개인적인 생각 이므로 그대로 받아 들이진 말아 주세요. 하지만 칭찬, 동의, 반론, 지적등 어떤 식으로든 의견은 환영 합니다.

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Chapter 1. Quantum Behavior

제1장. 양자역학이 지배하는 대상의 행동

1–5. The interference of electron waves

1-5. 전자파의 간섭 현상

Now let us try to analyze the curve of Fig. 1-3[interference experiment of electrons] to see whether we can understand the behavior of the electrons.

이번에는 그림 1-3 [전자의 간섭실험]의 곡선을 해석해 보자/전자의 [이상한] 행동을 이해 할 수 있을 거라는 기대를 가지고.

[주] 전자의 이상한 행동: 구멍 하나를 막고 실험 하면 입자처럼 행동 하는데 두개를 열어 놓으면 파동처럼 간섭이 생긴다. 전자는 이상적인 총알처럼 '덩어리(lump)'로 도착하는데도 불구하고 파동처럼 간섭을 일으킨다. '덩어리'가 감지기의 x 방향에 걸쳐 도착할 확율(probablity)이 파동의 세기(intensity)처럼 '임의 크기(any size)'갖는다.

The first thing we would say is that since they come in lumps, each lump, which we may as well call an electron, has come either through hole 1 or through hole 2. Let us write this in the form of a "Proposition":

먼저 전자는 각각 덩어리(lump)로 들어오기 때문에, 덩어리라서 전자[=입자]라고 부르긴 하는데, 이 덩어리가 구멍 1은 물론 구멍 2로도 들어올 수 있다. 그러므로 다음과 같은 "명제(proposition)"를 제시해 보자:

        Proposition A: Each electron either goes through hole 1 or it goes through hole 2.

        명제 A: 각 전자는 구멍 1 '또는' 구멍 2를 통과한다.

[주] 전자 한개가 구멍 1과 2를 동시에 통과하지 않는다. 이상적인 덩어리(쪼개지지 않음)니까.

Assuming Proposition A, all electrons that arrive at the backstop can be divided into two classes: (1) those that come through hole 1, and (2) those that come through hole 2. So our observed curve must be the sum of the effects of the electrons which come through hole 1 and the electrons which come through hole 2.

명제 A가 맞다면 뒷 흡수판(BACKSTOP)에 도달한 모든 전자들은 두 부류로 나눌 수 있다: (1) 구멍 1을 통과한 전자들과 (2) 구멍 2를 통과한 전자들. 따라서 우리가 관측한 곡선은 구멍 1을 통과한 전자와 구멍 2를 통과한 전자들의 합과 일치해야 한다.

[주] 명제 A가 맞다면 전자의 실험은 총알 실험과 동일한 결과를 보여야 한다.

Let us check this idea by experiment.

그럼 이 생각[idea=전자는 총알처럼 '덩어리'로 행동한다는]을 실험[사고실험]을 통해 알아보자.

First, we will make a measurement for those electrons that come through hole 1. We block off hole 2 and make our counts of the clicks from the detector. From the clicking rate, we get P1. The result of the measurement is shown by the curve marked P1 in part (b) of Fig. 1-3. The result seems quite reasonable.

먼저 우리는 구멍 1을 통해 들어오는 전자들을 측정할 것이다. 구멍 2를 막고 감지기의 '딸깍[=전자가 '가이거' 감지기에 도착하여 내는 소리]'을 세도록 하자. 딸까이는 소리의 비율[딸깍 소리의 수를 전체 전자수로 나눔]로부터 확율 P_1을 구할 수 있다. 측정의 결과는 그림 1-3의 (b)에서 P_1에 해당하는 부분으로 나타날 것이다. 이 결과는 매우 합리적으로 보인다. 

[주] '사고실험'은 실제 실험을 했다는 것이 아니다. 쌓여진 경험을 바탕으로 이에 부합하는지 살펴보는 것이다

In a similar way, we measure P2, the probability distribution for the electrons that come through hole 2. The result of this measurement is also drawn in the figure.

같은 방법으로 구멍 2를 통과한 전자들의 확률 분포인 P_2를 측정해보자. 결과는 그림에서 보여지는 것과 같을 것이다. [그림 1-3의 (b)에서 P_2 곡선]

The result P12 obtained with both holes open is clearly not the sum of P1 and P2, the probabilities for each hole alone. In analogy with our water-wave experiment, we say: "There is interference."

두 구멍을 열고 얻은 결과 P_12는 [한 구멍을 닫고] 각 구멍을 홀로 열어 얻은 확률 P_1과 P_2의 합이 분명히 아니다. 수면파 실험을 되짚어 보면 "간섭이 있었다." 라고 말할 수 있다.

        For electrons: P_12 ≠ P_1 + P_2    ....................... (1.5)

How can such an interference come about? Perhaps we should say: "Well, that means, presumably, that it is not true that the lumps go either through hole 1 or hole 2, because if they did, the probabilities should add. Perhaps they go in a more complicated way. They split in half and …"

그런 간섭은 어떻게 생겼을까? 아마도 이렇게 답할 수 있을지도 모른다: "그래, 그건, 아마도 덩어리가 구멍 1이나 구멍 2를 통과한게 아닐지도 몰라. 왜냐면, 만약 그랬다면 확율을 더할 수 있었어야 했는데 말이지. 아마 전자들이 좀 이상한 방식으로 통과했을지도 모르지. 반으로 쪼개졌다던가 ...."

But no! They cannot, they always arrive in lumps … "Well, perhaps some of them go through 1, and then they go around through 2, and then around a few more times, or by some other complicated path … then by closing hole 2, we changed the chance that an electron that started out through hole 1 would finally get to the backstop …"

하지만 그건 아니다! 항상 덩어리로 도달해야 하는 전자들은 그럴 수 없다. .... "그렇다면, 구멍 1로 들어갔다가 돌아서 구멍 2로 들어갔다가 몇번더 돌아들어 갈 수도 있고 더 복잡한 경로를 취할 수도 있을 테고 ...... 그러다 구멍 2를 막아버리면 구멍1을 통과 했던 전자가 마지막 흡수판에 도달할 기회를 바꿔 버릴 수도 있겠는데...."

But notice! There are some points at which very few electrons arrive when both holes are open, but which receive many electrons if we close one hole, so closing one hole increased the number from the other.

하지만 기억해 둘게 있다! 두 구멍을 열었을 때 작은 수의 전자가 도달하는 지점이 있다는것. 하지만 구멍 하나를 막으면 더많은 전자가 도달는 지점. 따라서 한 구멍을 막아서 다른 구멍으로 들어오는 전자의 수를 늘릴 수 있다는 뜻이다.

[주] 두 구멍을 열었을 때보다 한 구멍을 열었을 때 더많은 전자가 도달하는 지점이 있다는 것은 많이 이상하지 않은가.

Notice, however, that at the center of the pattern, P12 is more than twice as large as P1+P2. It is as though closing one hole decreased the number of electrons which come through the other hole. It seems hard to explain both effects by proposing that the electrons travel in complicated paths.

하지만 곡선의 중심에서 P_12는 P_1 + P_2 한 것보다 두배이상이 되었다는 점을 염두에 둬야 한다. 마치 한 구멍을 닫았는데 다른 구멍을 통과하는 전자의 수를 줄였다는 것이다. 전자가 복잡한 경로로 이동할지도 모른다는 설정으로 이 두 결과를 설명 할 수는 없다.

[주] 경로가 복잡해 져서 중심으로 갈 전자가 다른쪽으로 갔다면 중심의 확율은 P1+P2 보다 같거나 작아져야 하는데불구하고 그보다 커졌다면 전자들은 경로를 이탈한게 아니다.

[주] 전자 실험의 두 가지 이상한 결과: 1. 한구멍때보다 두구멍을 열었을 때 오히려 전자 도달 확율이 적은 지점이 있다. 2. 중심부에서 전자가 발견되는 확율이 한 구멍을 각각 막았을 때의 확율을 더한것 보다 훨씬 크다.

It is all quite mysterious. And the more you look at it the more mysterious it seems. Many ideas have been concocted to try to explain the curve for P12 in terms of individual electrons going around in complicated ways through the holes. None of them has succeeded. None of them can get the right curve for P12 in terms of P1 and P2.

모두 매우 이상한 결과다. 보면 볼수록 이상함이 늘어난다. P_12의 곡선을 설명하려고 개별적인 전자가 구멍을 통과하는 복잡한 경로에 대한 여러가지 이론들이 혼재해 등장했다. 그중 아무것도 설명하진 못했다. P_1과 P_2를 근거로 P_12와 같은 곡선을 그려내진 못했다.

Yet, surprisingly enough, the mathematics for relating P1 and P2 to P12 is extremely simple.

하지만 놀랍게도 P_1과 P_2의 관계로부터 P_12를 얻어내는 수학은 극히 쉽다!

For P12 is just like the curve I12 of Fig. 1-2, and that was simple.

P_12[전자의 간섭곡선]가 그림 1-2 [흡수벽에 도달한 파동의 세기곡선]의 세기 I_12와 같기 때문에 수학으로 설명하기가 쉽다는 것이다.

[주] 전자의 분포(distribution) 확률에 나타난 간섭곡선을 파동이 일으킨 간섭으로 얻은 세기(intensity)의 간섭곡선으로 설명할 수 있다.

What is going on at the backstop can be described by two complex numbers that we can call ϕ_1 and ϕ_2 (they are functions of x, of course).

흡수벽에서 벌어지는 일은 두개의 복소수(complex number)로 기술 할 수 있다. 그것은 각각 ϕ_1 과 ϕ_2 라 하자(물론 그 둘은 모두 x 의 함수다).

The absolute square of ϕ1 gives the effect with only hole 1 open. That is, P1=|ϕ1|^2.

구멍 1 만 열었을 때 결과는 ϕ1의 절대값 제곱이다. 그러니까, P_1 = |ϕ_1|^2 이다.

The effect with only hole 2 open is given by ϕ2 in the same way. That is, P2=|ϕ2|2.

구멍 2 만 열었을 때 결과는 ϕ2의 절대값 제곱이다. 그러니까, P_2 = |ϕ_2|^2 이다.

And the combined effect of the two holes is just P_12=|ϕ_1 + ϕ_2|^2. The mathematics is the same as that we had for the water waves! (It is hard to see how one could get such a simple result from a complicated game of electrons going back and forth through the plate on some strange trajectory.)

그리고 두 구멍을 열어서 얻은 결과는 P_12=|ϕ_1 + ϕ_2|^2 이다. 수학적으로는 수면파의 결과와 같게 나온다! (이상한 경로를 따라 앞뒤로 움직이는 전자를 가지고 복잡하게 설명하려다가 [수학적으로는] 단순한 결과를 어떻게 얻는지 이해하기 어렵긴 하겠다.)

We conclude the following: The electrons arrive in lumps, like particles, and the probability of arrival of these lumps is distributed like the distribution of intensity of a wave. It is in this sense that an electron behaves “sometimes like a particle and sometimes like a wave.”

우리가 얻은 결론은 다음과 같다: 전자는 입자처럼 덩어리로 [검출기에] 도착한다. 그리고 이 덩어리의 도착 확율은 파동의 세기 분포 처럼 분포된다. 전자의 행동을 말하자면 이런 느낌이다. "입자 같기도 하고 파동 같기도 하다."

Incidentally, when we were dealing with classical waves we defined the intensity as the mean over time of the square of the wave amplitude, and we used complex numbers as a mathematical trick to simplify the analysis.

우연이지만(incidentally), 우리가 고전적인 파동을 다룰 때 세기(intensity)를 파고의 제곱을 시간에 평균으로 정의 했었다는 점이다. 그리고 우리는 해석을 단순화 하기 위해 복소수를 수학적인 기교로 활용 했다.

But in quantum mechanics it turns out that the amplitudes must be represented by complex numbers. The real parts alone will not do. That is a technical point, for the moment, because the formulas look just the same.

하지만 양자역학에서는 진폭(파동의 높이)를 반드시 복소수로 표현 해야 한다. 실수 부(real part) 만으로는 [파동의 높이를] 표현할 수 없다. 이게 기억해 둬야할 좀 기술적인 점인데 수식들이 그저 같아 보이기 때문이다.

[주] 고전적인 파동을 기술하는 수학이나 양자역학에서 파동을 기술하는 수식이 걷으로 보면 다를게 없어 보이지만 진폭을 나타내는 부분이 복소수라는 점을 '꼭' 기억해 두자.

Since the probability of arrival through both holes is given so simply, although it is not equal to (P1+P2), that is really all there is to say. But there are a large number of subtleties involved in the fact that nature does work this way.

두 구멍을 통해 도착할 확율은 비록 (P_1 + P_2)와 같지 않더라도 아주 단순하게 얻을 수 있지만 거기에 모든 진실이 있다고 말할 수 있다. 하지만 자연이 그런식으로 작동하지 않다는 사실에 포함된 수많은 미묘함이있다.

We would like to illustrate some of these subtleties for you now. First, since the number that arrives at a particular point is not equal to the number that arrives through 1 plus the number that arrives through 2, as we would have concluded from Proposition A, undoubtedly we should conclude that Proposition A is false. It is not true that the electrons go either through hole 1 or hole 2. But that conclusion can be tested by another experiment.

이런 미묘한 점을 이제부터 설명 하려고 한다. 먼저, 흡수벽의 특정 위치에 도달한 전자의 갯수가 구멍 1을 통과한 갯수와 구멍 2를 통과한 갯수를 더한 것과 같지 않다는 점인데, 명제 A에서 결론 냈던 것처럼, 의심 할 것도 없이 한 전자가 구멍 1 또는 2를 통과할 거라는 명제 A 는 틀렸다. 하지만 그런 [이상한] 결론은 다른 실험을 통해 검증 되어야 한다.

[주] 전자가 입자라면 구멍 1 혹은 2를 통과 했어야 하지만 두 구멍을 열었을 때 측정 결과는 파동의 결과와 동일하게 나왔다. 따라서 전자는 "두 구멍중 하나만을 통과한다"는 명제는 틀렸다. 파동은 두 구멍을 동시에 통과하여 전파되지만 입자는 두구멍을 동시에 통과할 수 없다. 입자인 전자가 두 구멍을 동시에 통과한 것 처럼 보이는 실험을 해보자.

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[참고]

1. 차교수의 물리 산책/파인만 양자역학 1장 5강[링크][원문]

2. 차교수와 물리산책[링크]

3. https://www.feynmanlectures.caltech.edu/

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[파인만 양자역학] 1-4. 전자 실험(An Experiment with Electrons)

[파인만 양자역학] 1-4. 전자 실험(An Experiment with Electrons)

[참조] 차교수의 물리 산책/파인만 양자역학 1장 4강[링크][원문]

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[주의] ------------------------------------------------------------------------------------

파인만 양자역학을 내맘대로 번역하고 약간의 해설을 달아 봤습니다. 한글 해석과 덧붙인 [주]는 저의 개인적인 생각 이므로 그대로 받아 들이진 말아 주세요. 하지만 칭찬, 동의, 반론, 지적등 어떤 식으로든 의견은 환영 합니다.

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1–4. An experiment with electrons

1-4. 전자 실험

Now we imagine a similar experiment with electrons. It is shown diagrammatically in Fig. 1–3. We make an electron gun which consists of a tungsten wire heated by an electric current and surrounded by a metal box with a hole in it. If the wire is at a negative voltage with respect to the box, electrons emitted by the wire will be accelerated toward the walls and some will pass through the hole. All the electrons which come out of the gun will have (nearly) the same energy. In front of the gun is again a wall (just a thin metal plate) with two holes in it. Beyond the wall is another plate which will serve as a "backstop." In front of the backstop we place a movable detector. The detector might be a geiger counter or, perhaps better, an electron multiplier, which is connected to a loudspeaker.

We should say right away that you should not try to set up this experiment (as you could have done with the two we have already described). This experiment has never been done in just this way. The trouble is that the apparatus would have to be made on an impossibly small scale to show the effects we are interested in. We are doing a "thought experiment," which we have chosen because it is easy to think about. We know the results that would be obtained because there are many experiments that have been done, in which the scale and the proportions have been chosen to show the effects we shall describe.

The first thing we notice with our electron experiment is that we hear sharp "clicks" from the detector (that is, from the loudspeaker). And all "clicks" are the same. There are no "half-clicks."

We would also notice that the "clicks" come very erratically. Something like: click ….. click-click … click …….. click …. click-click …… click …, etc., just as you have, no doubt, heard a geiger counter operating. If we count the clicks which arrive in a sufficiently long time - say for many minutes - and then count again for another equal period, we find that the two numbers are very nearly the same. So we can speak of the average rate at which the clicks are heard (so-and-so-many clicks per minute on the average).

As we move the detector around, the rate at which the clicks appear is faster or slower, but the size (loudness) of each click is always the same. If we lower the temperature of the wire in the gun, the rate of clicking slows down, but still each click sounds the same. We would notice also that if we put two separate detectors at the backstop, one or the other would click, but never both at once. (Except that once in a while, if there were two clicks very close together in time, our ear might not sense the separation.) We conclude, therefore, that whatever arrives at the backstop arrives in "lumps." All the "lumps" are the same size: only whole "lumps" arrive, and they arrive one at a time at the backstop. We shall say: “Electrons always arrive in identical lumps.”

Just as for our experiment with bullets, we can now proceed to find experimentally the answer to the question: “What is the relative probability that an electron ‘lump’ will arrive at the backstop at various distances x from the center?” As before, we obtain the relative probability by observing the rate of clicks, holding the operation of the gun constant. The probability that lumps will arrive at a particular x is proportional to the average rate of clicks at that x.

The result of our experiment is the interesting curve marked P12 in part (c) of Fig. 1-3. Yes! That is the way electrons go.

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[참고]

1. 차교수의 물리 산책/파인만 양자역학 1장 4강[링크][원문]

2. 차교수와 물리산책[링크]

3. https://www.feynmanlectures.caltech.edu/

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[파인만 양자역학] 1-3. 수면파 실험(An Experiment with Waves)

[파인만 양자역학] 1-3. 수면파 실험(An Experiment with Waves)

[참조] 차교수의 물리 산책/파인만 양자역학 1장 3강[링크][원문]

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[주의] ------------------------------------------------------------------------------------

파인만 양자역학을 내맘대로 번역하고 약간의 해설을 달아 봤습니다. 한글 해석과 덧붙인 [주]는 저의 개인적인 생각 이므로 그대로 받아 들이진 말아 주세요. 하지만 칭찬, 동의, 반론, 지적등 어떤 식으로든 의견은 환영 합니다.

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1–3. An experiment with waves

Now we wish to consider an experiment with water waves. The apparatus is shown diagrammatically in Fig. 1–2. We have a shallow trough of water. A small object labeled the "wave source" is jiggled up and down by a motor and makes circular waves. To the right of the source we have again a wall with two holes, and beyond that is a second wall, which, to keep things simple, is an “absorber,” so that there is no reflection of the waves that arrive there.

This can be done by building a gradual sand "beach." In front of the beach we place a detector which can be moved back and forth in the x-direction, as before. The detector is now a device which measures the "intensity" of the wave motion. You can imagine a gadget which measures the height of the wave motion, but whose scale is calibrated in proportion to the square of the actual height, so that the reading is proportional to the intensity of the wave. Our detector reads, then, in proportion to the energy being carried by the wave - or rather, the rate at which energy is carried to the detector.

With our wave apparatus, the first thing to notice is that the intensity can have any size. If the source just moves a very small amount, then there is just a little bit of wave motion at the detector. When there is more motion at the source, there is more intensity at the detector. The intensity of the wave can have any value at all.

We would not say that there was any "lumpiness" in the wave intensity.

파동의 세기(intensity=피동의 높이)에는 "덩어리의 개념(lumpiness)"은 없다고 할 수 있다.

Now let us measure the wave intensity for various values of x (keeping the wave source operating always in the same way). We get the interesting-looking curve marked I12 in part (c) of the figure.

We have already worked out how such patterns can come about when we studied the interference of electric waves in Volume I. In this case we would observe that the original wave is diffracted at the holes, and new circular waves spread out from each hole. If we cover one hole at a time and measure the intensity distribution at the absorber we find the rather simple intensity curves shown in part (b) of the figure. I1 is the intensity of the wave from hole 1 (which we find by measuring when hole 2 is blocked off) and I2 is the intensity of the wave from hole 2 (seen when hole 1 is blocked).

The intensity I12 observed when both holes are open is certainly not the sum of I1 and I2. We say that there is "interference" of the two waves. At some places (where the curve I12 has its maxima) the waves are "in phase" and the wave peaks add together to give a large amplitude and, therefore, a large intensity. We say that the two waves are “interfering constructively” at such places. There will be such constructive interference wherever the distance from the detector to one hole is a whole number of wavelengths larger (or shorter) than the distance from the detector to the other hole.

At those places where the two waves arrive at the detector with a phase difference of π (where they are "out of phase") the resulting wave motion at the detector will be the difference of the two amplitudes. The waves "interfere destructively," and we get a low value for the wave intensity. We expect such low values wherever the distance between hole 1 and the detector is different from the distance between hole 2 and the detector by an odd number of half-wavelengths. The low values of I12 in Fig. 1-2 correspond to the places where the two waves interfere destructively.

You will remember that the quantitative relationship between I1, I2, and I12 can be expressed in the following way: The instantaneous height of the water wave at the detector for the wave from hole 1 can be written as (the real part of) h1eiωt, where the “amplitude” h1 is, in general, a complex number. The intensity is proportional to the mean squared height or, when we use the complex numbers, to the absolute value squared |h1|2. Similarly, for hole 2 the height is h2eiωt and the intensity is proportional to |h2|2. When both holes are open, the wave heights add to give the height (h1+h2)eiωt and the intensity |h1+h2|2. Omitting the constant of proportionality for our present purposes, the proper relations for interfering waves are

        I_1 = |h_1|^2,

        I_2 = |h_2|^2,

        I_12= |h_1 + h_2|^2 ...................................... (1.2)

You will notice that the result is quite different from that obtained with bullets (Eq. 1.1). If we expand |h1+h2|2 we see that

        |h_1 + h_2|^2 = |h_1|^2 + |h_2|^2 + 2|h_1||h_2| cosδ ........................... (1.3)

where δ is the phase difference between h1 and h2. In terms of the intensities, we could write

        I12 = I_1 + I_2 + 2I_1I_2√cosδ ................... (1.4)

The last term in (1.4) is the "interference term." So much for water waves. The intensity can have any value, and it shows interference.

식 (1.4)의 마지막 항을 "간섭 항(interference term)"이라 한다.

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[참고]

1. 차교수의 물리 산책/파인만 양자역학 1장 3강[링크]

2. 차교수와 물리산책[링크]'

3. https://www.feynmanlectures.caltech.edu/

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[파인만 양자역학] 1-2. 총알 실험(An Experiment with Bullets)

[파인만 양자역학] 1-2. 총알 실험(An Experiment with Bullets)

[참조] 차교수의 물리 산책/파인만 양자역학 1장 2강[링크]

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파인만 양자역학을 내맘대로 번역하고 약간의 해설을 달아 봤습니다. 한글 해석과 덧붙인 [주]는 저의 개인적인 생각 이므로 그대로 받아 들이진 말아 주세요. 하지만 칭찬, 동의, 반론, 지적등 어떤 식으로든 의견은 환영 합니다.

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Chapter 1. Quantum Behavior

제1장. 양자역학이 지배하는 대상의 행동

1-2. 총알 실험(An Experiment with Bullets)

To try to understand the quantum behavior of electrons, we shall compare and contrast their behavior, in a particular experimental setup, with the more familiar behavior of particles like bullets, and with the behavior of waves like water waves.

전자(electron: 입자인줄 알았는데 파동처럼 행동하는 원자수준의 작은 것들 중의 하나)의 양자적인 행동을 이해하기 위해 특별한 실험설정을 만들어서 비교하고 대조해보자. 입자의 행동에 가까운 총알 실험장치와 파동의 행동에 가까운 수면파 실험장치를 만들어 비교해(compare)보고 두 행동의 차이(contrast)를 알보기로 한다.

 

We consider first the behavior of bullets in the experimental setup shown diagrammatically in Fig. 1-1.

먼저 총알의 행동을 따져보기 위해 그림 1-1과 같은 모습의 실험장치를 구성해 보자.

We have a machine gun that shoots a stream of bullets. It is not a very good gun, in that it sprays the bullets (randomly) over a fairly large angular spread, as indicated in the figure.

총알을 연속으로 쏴대는 기관총이 있다. 이 총은 성능이 좋지 못해서 마구 쏴대는데 총알이 넓은 각도에 펼쳐져 무작위로(randomly) 날아간다[넓은 각도로 펼쳐져 골고루~ 골고루~].

In front of the gun we have a wall (made of armor plate) that has in it two holes just about big enough to let a bullet through.

총의 앞으로 구멍이 두개 뚫린 방탄판(amor plate)이 놓여있다. 이 구멍으로는 총알이 단 한발(a bullet) 통과할 수 있다.

Beyond the wall is a backstop (say a thick wall of wood) which will "absorb" the bullets when they hit it.

방탄판(amor plate)에서 훨씬 뒤로 (두꺼운 나무로 만든) 흡수판(backstop)이 있는데 총알이 부디치면 바로 '흡수(absorb)'한다[총알이 되튕겨 나오지 않는다.]

In front of the backstop we have an object which we shall call a "detector" of bullets. It might be a box containing sand. Any bullet that enters the detector will be stopped and accumulated.

흡수판 앞에 총알 검출기가 놓여있다. 모래를 담아둔 작은 상자다. 어떤 총알도 여기에 들어오면 멈추고 그자리에 쌓인다.

When we wish, we can empty the box and count the number of bullets that have been caught. The detector can be moved back and forth (in what we will call the x-direction).

필요할 때 이 검출기 상자에 담긴 총알의 숫자를 세고 비울 수 있다. 검출기는 흡수판을 따라 앞뒤로[그림상으로는 위 아래로] 움직일 수 있다(움직이는 선상을 x-방향이라고 하자.)

With this apparatus, we can find out experimentally the answer to the question:

이 실험설비를 가지고 다음과 같은 질문에 답을 해보자:

"What is the probability that a bullet which passes through the holes in the wall will arrive at the backstop at the distance x from the center?"

"총알이 방탄판의 구멍을 통과하여 뒷면 흡수판의 중심에서 거리 x의 위치에 도착할 확률(probability)은 어떻게 될까?" 

First, you should realize that we should talk about probability, because we cannot say definitely where any particular bullet will go. A bullet which happens to hit one of the holes may bounce off the edges of the hole, and may end up anywhere at all.

먼저 이 실험은 확률(probability)을 따지고 있다는 점을 인식해야 한다. 왜냐면 어떤 총알이 어떤 방향으로 날아갈 거라고 특정할 수 없기 때문이다. 어떤 총알은 [구멍을 정통으로 통과 할 수도 있지만] 두 구멍중 하나의 가(edge)에 튕겨서 어디로든 날아갈 수 있다.

By "probability" we mean the chance that the bullet will arrive at the detector, which we can measure by counting the number which arrive at the detector in a certain time and then taking the ratio of this number to the total number that hit the backstop during that time.

이때 "확률"이라 하면 총알이 검출기에 도달할 기회(chance)를 뜻한다[일단 방탄판의 구멍을 통과해야 검출기에 닿을 수 있다.] 일정한 시간을 정해놓고 검출기에 도착한 총알의 갯수를 그 시간 동안 뒷편 흡수판에 박힌 총알을 총 수(total number)로 나눈값(비율)이다. [방탄판에 막혀 구멍을 통과하지 못한 총알은 확률에서 빼자.]

Or, if we assume that the gun always shoots at the same rate during the measurements, the probability we want is just proportional to the number that reach the detector in some standard time interval.

혹은 기관총이 실험하는 동안 항상 똑같은 비율로[모든 방향으로 균등하게] 총알을 발사할 수 있다면 기준 시간 간격을 정해서 검출기에 담긴 총알의 갯수를 세어 통계로 잡을 수도 있다. [시간이 곧 발사된 총알의 총 수이므로 굳이 흡수판의 총알 수를 세는 수고를 할 필요 없다.]

For our present purposes we would like to imagine a somewhat idealized experiment in which the bullets are not real bullets, but are indestructible bullets - they cannot break in half. In our experiment we find that bullets always arrive in lumps, and when we find something in the detector, it is always one whole bullet.

우리의 실험 목적에 맞춰 총알이 실제와는 다른 '이상적인 총알'이라고 해둬야 한다. 총알은 "조개질수 없다(indestructable)". 이 실험에서 총알은 항상 덩어리(lump)로 도착해야 한다[검출기든 흡수판에 도착했을 때 온전한 상태를 유지해야 한다.]

If the rate at which the machine gun fires is made very low, we find that at any given moment either nothing arrives, or one and only one - exactly one - bullet arrives at the backstop. Also, the size of the lump certainly does not depend on the rate of firing of the gun.

만일 기관총의 발사속도가 아주 느리게 조절할 수 있다면 총알이 [흡수판이나 검지기에] 도착한 총알이 없을 수도 있다. 또는 오직 한발만 흡수판에 도달할 수도 있다.

We shall say: “Bullets always arrive in identical lumps.”

말하자면, "총알은 항상 온전한 개체 덩어리(identical lump)로 도착한다."

[주] 쪼개지거나 포개지는것 없이 구분되는 덩어리(identical lump)여야 한다. 기관총은 한발씩 발사할 터이므로 두개의 총알이 날아가면서 하나로 포개질 리는 없다. 다만 흡수판이나 검출기에 도달 했을때 다른 총알과 포개져서 구분할 수 없게 되면 않된다. 발사한 총알의 총수와 검출기에 담긴 총알의 수를 셀 수 있어야 확율을 계산 할 수 있다.

What we measure with our detector is the probability of arrival of a lump. And we measure the probability as a function of x.

우리가 검출기로 측정하려는 것은 덩어리가 도착할 확율을 구하려는 것이다. 그러니까 확율을 x의 함수로 측정하려는 것이다.

[주] 두 구멍의 중심에서 x 만큼 떨어진 위치에 도달하는 총알의 갯수를 세서 비율로 만들려는 것이다. 확율을 x 의 위치에 따라변한다. 이를 "확율 P는 위치 x에 의존한다" 또는 "확율 P는 x 의 함수다"라고 말한다. 이때 함수의 표기법은 P(x) 다.

The result of such measurements with this apparatus (we have not yet done the experiment, so we are really imagining the result) are plotted in the graph drawn in part (c) of Fig. 1-1.

이 실험설비의 측정결과는 (실제로 실험을 실시하진 않았으나 결과를 예상해 볼수 있다.) 그림 1-1의 (c)에 그려진 도표와 같이 그릴 수 있다.

[주] 사고실험은 실제로 실험을 실시하지 않고 경험에 기초하여 결과를 예측하고 그 이유를 찾아본다.

In the graph we plot the probability to the right and x vertically, so that the x-scale fits the diagram of the apparatus.

We call the probability P12 because the bullets may have come either through hole 1 or through hole 2. You will not be surprised that P12 is large near the middle of the graph but gets small if x is very large.

확률을 P_12 라고 표기하는데 구멍 1과 구멍 2를 통과한 모든 총알에 대한 확율이라는 뜻이다.

[주] 확률 P에 대한 아랫첨자는 총알이 통과한 구멍을 뜻한다.

You may wonder, however, why P12 has its maximum value at x=0. We can understand this fact if we do our experiment again after covering up hole 2, and once more while covering up hole 1.

어떻게 x=0인 위치에서 확률이 가장 높을지 의아할 지도 모른다. 이를 이해하기 위해 구멍 2와 1을 각각 막았다고 하고 실험을 해보면 이해할 수 있을 것이다.

When hole 2 is covered, bullets can pass only through hole 1, and we get the curve marked P1 in part (b) of the figure. As you would expect, the maximum of P1 occurs at the value of x which is on a straight line with the gun and hole 1.

구멍 2를 막았을 때 총알은 구멍 1 만을 통과한다. 그리고 그림 (b)의 일부인 P_1과 같은 확률 곡선을 그릴 것이다. 예상한대로 

When hole 1 is closed, we get the symmetric curve P2 drawn in the figure. P2 is the probability distribution for bullets that pass through hole 2. Comparing parts (b) and (c) of Fig. 1-1, we find the important result that

        P_12 = P_1 + P_2    ---------------------------------------- (1.1)

The probabilities just add together. The effect with both holes open is the sum of the effects with each hole open alone. We shall call this result an observation of "no interference," for a reason that you will see later. So much for bullets. They come in lumps, and their probability of arrival shows no interference.

단순히 더해서 확율을 구한다.

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[참고]

1. 차교수의 물리 산책/파인만 양자역학 1장 2강[링크]

2. 차교수와 물리산책[링크]'

3. https://www.feynmanlectures.caltech.edu/

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[파인만 양자역학] 1-1. 원자 세계의 기제(Atomic Mechanics)

[파인만 양자역학] 1-1. 원자 세계의 기제(Atomic Mechanics)

[참조]차교수의 물리 산책/파인만 양자역학 1장 1강[링크]

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[주의] ------------------------------------------------------------------------------------

파인만 양자역학을 내맘대로 번역하고 약간의 해설을 달아 봤습니다. 한글 해석과 덧붙인 [주]는 저의 개인적인 생각 이므로 그대로 받아 들이진 말아 주세요. 하지만 칭찬, 동의, 반론, 지적등 어떤 식으로든 의견은 환영 합니다.

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1. Quantum Behavior

Note: This chapter is almost exactly the same as Chapter 37 of Volume I.

1장. '양자역학이 지배하는 대상들'의 행동

[주] 제목의 'Quantum'을 형용사형에 약간의 해설을 덧붙여 '양자역학이 지배하는 대상들'로 번역했다. 이를 테면 원자 이하 단위의 전자, 양성자, 심지어 빛이 보여주는 이상한(peculiar) 행동. [양자역학이 지배하는 대상들이 보여주는 현상(행동은 있으나 실체가 없을 때 '현상'이라 한다.)]

1-1 Atomic mechanics

원자 규모 세계의 움직임(기제: 어떤 현상을 일으키게 하는 심리작용이나 원리)

"Quantum mechanics" is the description of the behavior of matter and light in all its details and, in particular, of the happenings on an atomic scale. Things on a very small scale behave like nothing that you have any direct experience about. They do not behave like waves, they do not behave like particles, they do not behave like clouds, or billiard balls, or weights on springs, or like anything that you have ever seen.

"양자 역학"은 물질(matter)과 빛(light)을 엄밀하게 한데 묶었을 때 벌어지는 현상들을 기술한다. 특히 원자규모에서 일어나는 현상들. 아주 작은 규모의 것들은 직접격는 어떤 것과도 다르게 행동한다. 파동(wave)도 아니고 입자(particle)도 아니고 구름도 아니고 당구공도 아니고 스프링에 메달린 추도 아니고 여직껏 본 그 어떤 것도 아니다.

[주] wave: '파'는 매우 익숙하지만 딱히 뭐라고 설명할 수 없는 일상 단어다.

[주] clouds: 작은 입자의 개별 위치를 특정하지 못해서 '구름처럼' 뭉쳐있다는 표현을 쓰곤 한다.

Newton thought that light was made up of particles, but then it was discovered that it behaves like a wave. Later, however (in the beginning of the twentieth century), it was found that light did indeed sometimes behave like a particle. Historically, the electron, for example, was thought to behave like a particle, and then it was found that in many respects it behaved like a wave.

뉴튼은 빛이 입자로 구성되었다(made up of)고 생각했다. 하지만 그 후 파동(waves)처럼 행동한다는 것이 발견됐다. 하지만 나중에(20세기 초에) 빛이 사실은 입자처럼 행동한다는 것도 밝혀졌다. 역사적으로 일테면 전자(electron)은 입자 처럼 행동한다고 간주됐다가  다시 파동처럼 행동한다는 많은 증거들(many respects)이 나왔다.

[주] particle: '입자' 역시 매우 익숙한 생활 단어다.

So it really behaves like neither. Now we have given up. We say: "It is like neither."

그래서 실체는 그 어떤 것처럼 행동하지 않는다에 이르렀다. 오늘날 우리는 굳이 뭐라고 단정하기를 포기하고는 "무엇도 아니다."라고 말한다.

[주] 빛에 대한 인식변화의 역사: 빛은 입자다>빛은 파동이다>입자 같은데....>그 무엇도 아니다. (neither: 부정문을 사용하면 애매함을 높이고 연이은 질문을 유도한다. 그럼 뭐여?)

There is one lucky break, however - electrons behave just like light.

한가지 운 좋게 단서(break: 입자>빛>입자..... 으로 반복되는 역사적 순환고리를 끊을)를 찾았는데 (입자라고 철석같이 믿고 있던) 전자가 빛처럼 행동한다는 것이다.

[주] 파동의 대표주자는 빛이고 입자의 대표주자는 전자라고, 그때까지 과학계에서 실험으로 확신하고 있었다. 그런데 전자가 파동처럼 행동 하기도 한다는 실험적 증거가 나왔다. 그러니까 '입자다' 또는 '파동이다' 단정하지말고 '입자이자 파동'이라고 하자!] 

The quantum behavior of atomic objects (electrons, protons, neutrons, photons, and so on) is the same for all, they are all "particle waves," or whatever you want to call them. So what we learn about the properties of electrons (which we shall use for our examples) will apply also to all "particles," including photons of light.

원자단위 [관찰]대상(objects), 전자, 양성자, 중성자, 광자 같은 것들은 한결같이 빛(입자이자 파동) 처럼 행동한다는 것이다. 그리하여 뭐라고 굳이 부르고 싶다면 합쳐서 "입자 파동(particle waves)" 이라고 한다. 그런데 우리가 나중에 (입자와 파동의 이중성) 예로 다룰 전자의 특성을 배우면서 그랬던 것 처럼 그냥 모두 "입자" 라고 한다. 심지어 빛의  알갱이 "광자(photon)"도 포함해서.

[주] '입자 파동' 이라고 부르자니 번거롭다. 그냥 '입자'라고 부른다.

The gradual accumulation of information about atomic and small-scale behavior during the first quarter of the 20th century, which gave some indications about how small things do behave, produced an increasing confusion which was finally resolved in 1926 and 1927 by Schrödinger, Heisenberg, and Born. They finally obtained a consistent description of the behavior of matter on a small scale. We take up the main features of that description in this chapter.

20세기 초 사반세기 동안 원자규모의 미시 세계에 대한 지식, 작은 것들(small things)이 어떻게 행동하는지 보여주는 정보들이 쌓여감에 따라 혼란이 점점 더 양산되더니(produced an increasing confusion) 결국 1926년 과 1927년에 슈뢰딩거(Schrödinger), 하이젠버그(Heisenberg), 그리고 보른(Born)에 의해 결판이났다. 작은 규모의 물질들이 보여준 행동을 확실하게 기술할 방법(description of the behavior)을 얻어냈다. 그들이 도출한 주요 기술방법이 이 장의 주된 내용이 될 것이다.

Because atomic behavior is so unlike ordinary experience, it is very difficult to get used to, and it appears peculiar and mysterious to everyone - both to the novice and to the experienced physicist.

원자규모 대상들의 행동이 일상적인 경험(ordinary experience)과 아주 다르기에 그에 익숙해지기(get used to)는 매우 어렵다. 그리고 그 행동이란 것이 누구에게나, 입문자는 물론 경험많은 물리학자들 까지도 이상하고(peculiar) 기묘하게(mysterious) 다가온다.

Even the experts do not understand it the way they would like to, and it is perfectly reasonable that they should not, because all of direct, human experience and of human intuition applies to large objects.

심지어 전문가들(experts=경험 많은 과학자)도 그것(it=미세 입자들의 이중성 행동)을 그들(they)이 아는 방식대로(~would like to) 이해하지 못하고, 그러는게(~that they should not=이해하지 못하는게) 완전히 당연하다(perfectly resonable). 왜냐면 직접적인 인간이 배운 경험은 커다란 대상에 적용되는 것들이기 때문이다.

We know how large objects will act, but things on a small scale just do not act that way. So we have to learn about them in a sort of abstract or imaginative fashion and not by connection with our direct experience.

우리는 커다란 물체들이 어떻게 움직일지 안다[뉴튼 역학으로 과거의 행동을 분석하고 앞으로 어떻게 변할 지 예측할 수 있다.] 하지만 작은 세계의 것들을 그렇게 행동하지 않는다[큰 대상들의 움직임 법칙을 따르지 않는다.] 따라서 우리는 이 세계를 배우려면 관념적으로(abstract) 그리고 창의적(imaginative) [상상력을 동원하여]하며 우리의 실제경험에 연결 해서는 않된다.

In this chapter we shall tackle immediately the basic element of the mysterious behavior in its most strange form. We choose to examine a phenomenon which is impossible, absolutely impossible, to explain in any classical way, and which has in it the heart of quantum mechanics.

이 장에서 우리는 이주 이상한 형태로 기묘한 행동을 보이는 기초 원소(basic element)를 다뤄볼(tackle=deal with~) 것이다. 우리는 고적적인 방법으로 불가능한, 절대로 불가능한 기묘한 현상을 검토대상으로 골라봤다. 그 현상은 양자역학의 핵심이 될 것이다.

In reality, it contains the only mystery. We cannot make the mystery go away by "explaining" how it works. We will just tell you how it works. In telling you how it works we will have told you about the basic peculiarities of all quantum mechanics.

실제로(in reality) 거기에는 오직 기묘함 만(the only mystery)이 있다. 그 현상이 어떻게 작동하는지 "설명"하는 것으로 기묘함을 털어버릴 수 없다(not make ~ get away). 그것이 어떻게 작용하는지 얘기하는 과정에서(in telling) 양자역학의 기초에 깔린 이상함을 접하게 될 것이다(will have told).

[주] 추리(mystery)소설, 공상과학(Sci-Fi)영화등 '신비한' 이야기를 즐기면서 이해하려고 들진 않는다. 허구(fiction)라는 점을 알고 시작 했기 때문이다. 그런데 '양자역학'은 실제상황을 이해하려고 허구에서나 쓰이던 상상력을 동원하여 즐기라 하니 쉽지 않다. '저게 사실이라구? 에이~ 말도않되....'라는 충돌이 생길 수 밖에 없다.

* 이 강의는 양자역학의 기초 개념을 일반인(이공계 1~2학년 대상)에게 자연스럽게 받아들이길 바라며 강연의 형태로 진행 되었다. 전문적인 양자역학을 전문적으로 다루길 원한다면 적합하지 않을 뿐만 아니라 시간 낭비일 수 있다. 차라리 '차교수의 물리산책/고급물리학 편[링크][링크]을 보는게 낳을 것이다.

* 파동함수(wave equation)은 양자역학을 수학으로 기술(모형)한다, 이 파동함수는 물리량(물리량)을 대표하지 않는다. 그럼 무엇을 기술한다는 것인가?

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[참고]

1. 차교수의 물리 산책/파인만 양자역학 1장 1강[링크]

2. 차교수와 물리산책[링크]'

3. https://www.feynmanlectures.caltech.edu/

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