파인만 양자역학: 1-5. 전자파의 간섭현상(The Interference of Electron Waves)
[주의] ------------------------------------------------------------------------------------
파인만 양자역학을 내맘대로 번역하고 약간의 해설을 달아 봤습니다. 한글 해석과 덧붙인 [주]는 저의 개인적인 생각 이므로 그대로 받아 들이진 말아 주세요. 하지만 칭찬, 동의, 반론, 지적등 어떤 식으로든 의견은 환영 합니다.
-------------------------------------------------------------------------------------------
Chapter 1. Quantum Behavior
제1장. 양자역학이 지배하는 대상의 행동
1–5. The interference of electron waves
1-5. 전자파의 간섭 현상
Now let us try to analyze the curve of Fig. 1-3[interference experiment of electrons] to see whether we can understand the behavior of the electrons.
이번에는 그림 1-3 [전자의 간섭실험]의 곡선을 해석해 보자/전자의 [이상한] 행동을 이해 할 수 있을 거라는 기대를 가지고.
[주] 전자의 이상한 행동: 구멍 하나를 막고 실험 하면 입자처럼 행동 하는데 두개를 열어 놓으면 파동처럼 간섭이 생긴다. 전자는 이상적인 총알처럼 '덩어리(lump)'로 도착하는데도 불구하고 파동처럼 간섭을 일으킨다. '덩어리'가 감지기의 x 방향에 걸쳐 도착할 확율(probablity)이 파동의 세기(intensity)처럼 '임의 크기(any size)'갖는다.
The first thing we would say is that since they come in lumps, each lump, which we may as well call an electron, has come either through hole 1 or through hole 2. Let us write this in the form of a "Proposition":
먼저 전자는 각각 덩어리(lump)로 들어오기 때문에, 덩어리라서 전자[=입자]라고 부르긴 하는데, 이 덩어리가 구멍 1은 물론 구멍 2로도 들어올 수 있다. 그러므로 다음과 같은 "명제(proposition)"를 제시해 보자:
Proposition A: Each electron either goes through hole 1 or it goes through hole 2.
명제 A: 각 전자는 구멍 1 '또는' 구멍 2를 통과한다.
[주] 전자 한개가 구멍 1과 2를 동시에 통과하지 않는다. 이상적인 덩어리(쪼개지지 않음)니까.
Assuming Proposition A, all electrons that arrive at the backstop can be divided into two classes: (1) those that come through hole 1, and (2) those that come through hole 2. So our observed curve must be the sum of the effects of the electrons which come through hole 1 and the electrons which come through hole 2.
명제 A가 맞다면 뒷 흡수판(BACKSTOP)에 도달한 모든 전자들은 두 부류로 나눌 수 있다: (1) 구멍 1을 통과한 전자들과 (2) 구멍 2를 통과한 전자들. 따라서 우리가 관측한 곡선은 구멍 1을 통과한 전자와 구멍 2를 통과한 전자들의 합과 일치해야 한다.
[주] 명제 A가 맞다면 전자의 실험은 총알 실험과 동일한 결과를 보여야 한다.
Let us check this idea by experiment.
그럼 이 생각[idea=전자는 총알처럼 '덩어리'로 행동한다는]을 실험[사고실험]을 통해 알아보자.
First, we will make a measurement for those electrons that come through hole 1. We block off hole 2 and make our counts of the clicks from the detector. From the clicking rate, we get P1. The result of the measurement is shown by the curve marked P1 in part (b) of Fig. 1-3. The result seems quite reasonable.
먼저 우리는 구멍 1을 통해 들어오는 전자들을 측정할 것이다. 구멍 2를 막고 감지기의 '딸깍[=전자가 '가이거' 감지기에 도착하여 내는 소리]'을 세도록 하자. 딸까이는 소리의 비율[딸깍 소리의 수를 전체 전자수로 나눔]로부터 확율 P_1을 구할 수 있다. 측정의 결과는 그림 1-3의 (b)에서 P_1에 해당하는 부분으로 나타날 것이다. 이 결과는 매우 합리적으로 보인다.
[주] '사고실험'은 실제 실험을 했다는 것이 아니다. 쌓여진 경험을 바탕으로 이에 부합하는지 살펴보는 것이다
In a similar way, we measure P2, the probability distribution for the electrons that come through hole 2. The result of this measurement is also drawn in the figure.
같은 방법으로 구멍 2를 통과한 전자들의 확률 분포인 P_2를 측정해보자. 결과는 그림에서 보여지는 것과 같을 것이다. [그림 1-3의 (b)에서 P_2 곡선]
The result P12 obtained with both holes open is clearly not the sum of P1 and P2, the probabilities for each hole alone. In analogy with our water-wave experiment, we say: "There is interference."
두 구멍을 열고 얻은 결과 P_12는 [한 구멍을 닫고] 각 구멍을 홀로 열어 얻은 확률 P_1과 P_2의 합이 분명히 아니다. 수면파 실험을 되짚어 보면 "간섭이 있었다." 라고 말할 수 있다.
For electrons: P_12 ≠ P_1 + P_2 ....................... (1.5)
How can such an interference come about? Perhaps we should say: "Well, that means, presumably, that it is not true that the lumps go either through hole 1 or hole 2, because if they did, the probabilities should add. Perhaps they go in a more complicated way. They split in half and …"
그런 간섭은 어떻게 생겼을까? 아마도 이렇게 답할 수 있을지도 모른다: "그래, 그건, 아마도 덩어리가 구멍 1이나 구멍 2를 통과한게 아닐지도 몰라. 왜냐면, 만약 그랬다면 확율을 더할 수 있었어야 했는데 말이지. 아마 전자들이 좀 이상한 방식으로 통과했을지도 모르지. 반으로 쪼개졌다던가 ...."
But no! They cannot, they always arrive in lumps … "Well, perhaps some of them go through 1, and then they go around through 2, and then around a few more times, or by some other complicated path … then by closing hole 2, we changed the chance that an electron that started out through hole 1 would finally get to the backstop …"
하지만 그건 아니다! 항상 덩어리로 도달해야 하는 전자들은 그럴 수 없다. .... "그렇다면, 구멍 1로 들어갔다가 돌아서 구멍 2로 들어갔다가 몇번더 돌아들어 갈 수도 있고 더 복잡한 경로를 취할 수도 있을 테고 ...... 그러다 구멍 2를 막아버리면 구멍1을 통과 했던 전자가 마지막 흡수판에 도달할 기회를 바꿔 버릴 수도 있겠는데...."
But notice! There are some points at which very few electrons arrive when both holes are open, but which receive many electrons if we close one hole, so closing one hole increased the number from the other.
하지만 기억해 둘게 있다! 두 구멍을 열었을 때 작은 수의 전자가 도달하는 지점이 있다는것. 하지만 구멍 하나를 막으면 더많은 전자가 도달는 지점. 따라서 한 구멍을 막아서 다른 구멍으로 들어오는 전자의 수를 늘릴 수 있다는 뜻이다.
[주] 두 구멍을 열었을 때보다 한 구멍을 열었을 때 더많은 전자가 도달하는 지점이 있다는 것은 많이 이상하지 않은가.
Notice, however, that at the center of the pattern, P12 is more than twice as large as P1+P2. It is as though closing one hole decreased the number of electrons which come through the other hole. It seems hard to explain both effects by proposing that the electrons travel in complicated paths.
하지만 곡선의 중심에서 P_12는 P_1 + P_2 한 것보다 두배이상이 되었다는 점을 염두에 둬야 한다. 마치 한 구멍을 닫았는데 다른 구멍을 통과하는 전자의 수를 줄였다는 것이다. 전자가 복잡한 경로로 이동할지도 모른다는 설정으로 이 두 결과를 설명 할 수는 없다.
[주] 경로가 복잡해 져서 중심으로 갈 전자가 다른쪽으로 갔다면 중심의 확율은 P1+P2 보다 같거나 작아져야 하는데불구하고 그보다 커졌다면 전자들은 경로를 이탈한게 아니다.
[주] 전자 실험의 두 가지 이상한 결과: 1. 한구멍때보다 두구멍을 열었을 때 오히려 전자 도달 확율이 적은 지점이 있다. 2. 중심부에서 전자가 발견되는 확율이 한 구멍을 각각 막았을 때의 확율을 더한것 보다 훨씬 크다.
It is all quite mysterious. And the more you look at it the more mysterious it seems. Many ideas have been concocted to try to explain the curve for P12 in terms of individual electrons going around in complicated ways through the holes. None of them has succeeded. None of them can get the right curve for P12 in terms of P1 and P2.
모두 매우 이상한 결과다. 보면 볼수록 이상함이 늘어난다. P_12의 곡선을 설명하려고 개별적인 전자가 구멍을 통과하는 복잡한 경로에 대한 여러가지 이론들이 혼재해 등장했다. 그중 아무것도 설명하진 못했다. P_1과 P_2를 근거로 P_12와 같은 곡선을 그려내진 못했다.
Yet, surprisingly enough, the mathematics for relating P1 and P2 to P12 is extremely simple.
하지만 놀랍게도 P_1과 P_2의 관계로부터 P_12를 얻어내는 수학은 극히 쉽다!
For P12 is just like the curve I12 of Fig. 1-2, and that was simple.
P_12[전자의 간섭곡선]가 그림 1-2 [흡수벽에 도달한 파동의 세기곡선]의 세기 I_12와 같기 때문에 수학으로 설명하기가 쉽다는 것이다.
[주] 전자의 분포(distribution) 확률에 나타난 간섭곡선을 파동이 일으킨 간섭으로 얻은 세기(intensity)의 간섭곡선으로 설명할 수 있다.
What is going on at the backstop can be described by two complex numbers that we can call ϕ_1 and ϕ_2 (they are functions of x, of course).
흡수벽에서 벌어지는 일은 두개의 복소수(complex number)로 기술 할 수 있다. 그것은 각각 ϕ_1 과 ϕ_2 라 하자(물론 그 둘은 모두 x 의 함수다).
The absolute square of ϕ1 gives the effect with only hole 1 open. That is, P1=|ϕ1|^2.
구멍 1 만 열었을 때 결과는 ϕ1의 절대값 제곱이다. 그러니까, P_1 = |ϕ_1|^2 이다.
The effect with only hole 2 open is given by ϕ2 in the same way. That is, P2=|ϕ2|2.
구멍 2 만 열었을 때 결과는 ϕ2의 절대값 제곱이다. 그러니까, P_2 = |ϕ_2|^2 이다.
And the combined effect of the two holes is just P_12=|ϕ_1 + ϕ_2|^2. The mathematics is the same as that we had for the water waves! (It is hard to see how one could get such a simple result from a complicated game of electrons going back and forth through the plate on some strange trajectory.)
그리고 두 구멍을 열어서 얻은 결과는 P_12=|ϕ_1 + ϕ_2|^2 이다. 수학적으로는 수면파의 결과와 같게 나온다! (이상한 경로를 따라 앞뒤로 움직이는 전자를 가지고 복잡하게 설명하려다가 [수학적으로는] 단순한 결과를 어떻게 얻는지 이해하기 어렵긴 하겠다.)
We conclude the following: The electrons arrive in lumps, like particles, and the probability of arrival of these lumps is distributed like the distribution of intensity of a wave. It is in this sense that an electron behaves “sometimes like a particle and sometimes like a wave.”
우리가 얻은 결론은 다음과 같다: 전자는 입자처럼 덩어리로 [검출기에] 도착한다. 그리고 이 덩어리의 도착 확율은 파동의 세기 분포 처럼 분포된다. 전자의 행동을 말하자면 이런 느낌이다. "입자 같기도 하고 파동 같기도 하다."
Incidentally, when we were dealing with classical waves we defined the intensity as the mean over time of the square of the wave amplitude, and we used complex numbers as a mathematical trick to simplify the analysis.
우연이지만(incidentally), 우리가 고전적인 파동을 다룰 때 세기(intensity)를 파고의 제곱을 시간에 평균으로 정의 했었다는 점이다. 그리고 우리는 해석을 단순화 하기 위해 복소수를 수학적인 기교로 활용 했다.
But in quantum mechanics it turns out that the amplitudes must be represented by complex numbers. The real parts alone will not do. That is a technical point, for the moment, because the formulas look just the same.
하지만 양자역학에서는 진폭(파동의 높이)를 반드시 복소수로 표현 해야 한다. 실수 부(real part) 만으로는 [파동의 높이를] 표현할 수 없다. 이게 기억해 둬야할 좀 기술적인 점인데 수식들이 그저 같아 보이기 때문이다.
[주] 고전적인 파동을 기술하는 수학이나 양자역학에서 파동을 기술하는 수식이 걷으로 보면 다를게 없어 보이지만 진폭을 나타내는 부분이 복소수라는 점을 '꼭' 기억해 두자.
Since the probability of arrival through both holes is given so simply, although it is not equal to (P1+P2), that is really all there is to say. But there are a large number of subtleties involved in the fact that nature does work this way.
두 구멍을 통해 도착할 확율은 비록 (P_1 + P_2)와 같지 않더라도 아주 단순하게 얻을 수 있지만 거기에 모든 진실이 있다고 말할 수 있다. 하지만 자연이 그런식으로 작동하지 않다는 사실에 포함된 수많은 미묘함이있다.
We would like to illustrate some of these subtleties for you now. First, since the number that arrives at a particular point is not equal to the number that arrives through 1 plus the number that arrives through 2, as we would have concluded from Proposition A, undoubtedly we should conclude that Proposition A is false. It is not true that the electrons go either through hole 1 or hole 2. But that conclusion can be tested by another experiment.
이런 미묘한 점을 이제부터 설명 하려고 한다. 먼저, 흡수벽의 특정 위치에 도달한 전자의 갯수가 구멍 1을 통과한 갯수와 구멍 2를 통과한 갯수를 더한 것과 같지 않다는 점인데, 명제 A에서 결론 냈던 것처럼, 의심 할 것도 없이 한 전자가 구멍 1 또는 2를 통과할 거라는 명제 A 는 틀렸다. 하지만 그런 [이상한] 결론은 다른 실험을 통해 검증 되어야 한다.
[주] 전자가 입자라면 구멍 1 혹은 2를 통과 했어야 하지만 두 구멍을 열었을 때 측정 결과는 파동의 결과와 동일하게 나왔다. 따라서 전자는 "두 구멍중 하나만을 통과한다"는 명제는 틀렸다. 파동은 두 구멍을 동시에 통과하여 전파되지만 입자는 두구멍을 동시에 통과할 수 없다. 입자인 전자가 두 구멍을 동시에 통과한 것 처럼 보이는 실험을 해보자.
---------------------------------------------------------------------------------------------------
[참고]
2. 차교수와 물리산책[링크]
댓글 없음:
댓글 쓰기