[주의] ------------------------------------------------------------------------------------
파인만 양자역학을 내맘대로 번역하고 약간의 해설을 달아 봤습니다. 한글 해석과 덧붙인 [주]는 저의 개인적인 생각 이므로 그대로 받아 들이진 말아 주세요. 하지만 칭찬, 동의, 반론, 지적등 어떤 식으로든 의견은 환영 합니다.
-------------------------------------------------------------------------------------------
파인만 양자역학을 내맘대로 번역하고 약간의 해설을 달아 봤습니다. 한글 해석과 덧붙인 [주]는 저의 개인적인 생각 이므로 그대로 받아 들이진 말아 주세요. 하지만 칭찬, 동의, 반론, 지적등 어떤 식으로든 의견은 환영 합니다.
-------------------------------------------------------------------------------------------
Chapter 2. The relation of wave and particle viewpoints)
2장. 파동과 입자 관점의 차이
2-3. 결정체 회절
Next let us consider the reflection of particle waves from a crystal. A crystal is a thick thing which has a whole lot of similar atoms—we will include some complications later—in a nice array. The question is how to set the array so that we get a strong reflected maximum in a given direction for a given beam of, say, light (x-rays), electrons, neutrons, or anything else. In order to obtain a strong reflection, the scattering from all of the atoms must be in phase. There cannot be equal numbers in phase and out of phase, or the waves will cancel out. The way to arrange things is to find the regions of constant phase, as we have already explained; they are planes which make equal angles with the initial and final directions (Fig. 2–4).
다음으로 결정체(crystal)에서 [일어나는] 입자 파동의 반사[회절]에 대해 살펴보자. 결정체란 동일한 원자(단순한 원자라기 보다 좀 더 복합구조를 가진 분자들 인데 추후 더 언급하겠다.)가 균일하게 정렬된(nice array) 두터운 물질이다. 강한 최대 반사[보강간섭을 일으켜 강한 회절 무늬]를 얻기 위해 광선, 일테면 빛(X-선)이나 전자 선(electron beam), 중성자 선(neutron beam) 따위를 어떤 각도(direction)로 비추면 좋을지 알아보자. 강한 회절무늬를 얻으려면 [입사하여 반사되는 입자파동이 결정체 내의] 모든 원자에서 산란된 후의 위상(phase)이 동일해야 한다. 동위상되는 입자 수와 벗어난 위상의 입자수가 같지 않을 경우 파동은 상쇄되어 버린다(cancel out). [최대 회절 무늬를 얻기 위해 입사 방향을] 조절하려면(the way to arrange things) 반사가 상수배의 위상(constant phase)이 되는 지점[방향]을 찾는 것이다. 앞서 설명했듯이 결정체는 그림 2-4에서 보는 것처럼 입사와 반사의 각도가 동일한 반사면을 가진다.
If we consider two parallel planes, as in Fig. 2–4, the waves scattered from the two planes will be in phase, provided the difference in distance traveled by a wave front is an integral number of wavelengths.
그림 2-4 처럼 두개의 평행한 평면을 고려했을 때 두 평면에서 산란(반사)된 파동들은 파동의 파고(wave front)가 이동한 거리의 차가 파장의 정수배(integral number)가 되었을 때 동위상(in phase)이 된다.
This difference can be seen to be 2dsinθ, where d is the perpendicular distance between the planes. Thus the condition for coherent reflection is
이 경로차는 2dsinθ 가 되는데 d는 두 평면사이의 수직거리다. 보강간섭을 일으킬 조건은 다음과 같다.
2dsinθ = nλ (n=1,2,…) ......................................... (2.9)
If, for example, the crystal is such that the atoms happen to lie on planes obeying condition (2.9) with n=1, then there will be a strong reflection. If, on the other hand, there are other atoms of the same nature (equal in density) halfway between, then the intermediate planes will also scatter equally strongly and will interfere with the others and produce no effect. So d in (2.9) must refer to adjacent planes; we cannot take a plane five layers farther back and use this formula!
예를들어 어떤 결정체가 n=1에서 식 (2.9)의 조건을 만족하면서 원자들이 배열되었다면 아주 강력한 반사를 일으킬 [강한 회절무늬를 얻을]것이다. 만일 두 평면 사이에 같은 특성의 원자들이 면을 이루고 있었다면 이 중간 면에서도 동일한 강도로 산란되어 서로 간섭을 일으킬 것이므로 아무런 무늬도 만들어 내지 못하게 된다(no effects). 따라서 식 (2.9)의 d 는 바로 이웃한 면 사이의 거리여야 한다. 일테면 다섯층 뒤의 면이어서는 이 공식을 사용할 수 없다.
If, for example, the crystal is such that the atoms happen to lie on planes obeying condition (2.9) with n=1, then there will be a strong reflection. If, on the other hand, there are other atoms of the same nature (equal in density) halfway between, then the intermediate planes will also scatter equally strongly and will interfere with the others and produce no effect. So d in (2.9) must refer to adjacent planes; we cannot take a plane five layers farther back and use this formula!
예를들어 어떤 결정체가 n=1에서 식 (2.9)의 조건을 만족하면서 원자들이 배열되었다면 아주 강력한 반사를 일으킬 [강한 회절무늬를 얻을]것이다. 만일 두 평면 사이에 같은 특성의 원자들이 면을 이루고 있었다면 이 중간 면에서도 동일한 강도로 산란되어 서로 간섭을 일으킬 것이므로 아무런 무늬도 만들어 내지 못하게 된다(no effects). 따라서 식 (2.9)의 d 는 바로 이웃한 면 사이의 거리여야 한다. 일테면 다섯층 뒤의 면이어서는 이 공식을 사용할 수 없다.
As a matter of interest, actual crystals are not usually as simple as a single kind of atom repeated in a certain way. Instead, if we make a two-dimensional analog, they are much like wallpaper, in which there is some kind of figure which repeats all over the wallpaper. By “figure” we mean, in the case of atoms, some arrangement—calcium and a carbon and three oxygens, etc., for calcium carbonate, and so on—which may involve a relatively large number of atoms. But whatever it is, the figure is repeated in a pattern. This basic figure is called a unit cell.
문제는 실제 결정체는 이 조건에 딱맞는 방식(certain way)으로 동일한 원자가 반복적인 배열을 하고 있을 만큼 단순하지 않다는 점이다. 그렇긴 하지만 [결정체의 구조를] 2차원으로 비유해 보자면 결정체는 마치 동일한 무늬가 반복적으로 그려져 있는 벽지(wall-paper) 같은 것이다. "무늬(figure)"의 의미는 원자들이 결합체(some arrangement), 일테면 탄산칼슘(calcium carbonate, CaCO3)은 다소 많은 원자들이 개입되는데 칼슘과 탄소 그리고 3개의 산소원자가 결합되어 배열을 이룬 물질이다. 어쨌든 무늬는 특정한 모습으로 반복되어있다. 이 기본 문양을 단위분자(unit cell)라고 한다.
The basic pattern of repetition defines what we call the lattice type; the lattice type can be immediately determined by looking at the reflections and seeing what their symmetry is. In other words, where we find any reflections at all determines the lattice type, but in order to determine what is in each of the elements of the lattice one must take into account the intensity of the scattering at the various directions. Which directions scatter depends on the type of lattice, but how strongly each scatters is determined by what is inside each unit cell, and in that way the structure of crystals is worked out.
반복되는 단위 문양을 층양식(lattice type)라고 한다. 이 층양식은 반사무늬를 찍어 그 무늬의 대칭성을 살펴보면 금방 드러난다(be determined). 이를 응용하면(in other words) 어떤 방향으로든 반사무늬를 얻을 수 있다면 다양한 방향에서 다른 밝기의 산란무늬를 구하여 한 층을 이루는 원소들의 결합된 구조를 알아낼 수 있다. 층의 형식(type of lattice)에 따라 산란이 일어나는 방향[입사광의 각도]이 결정되고 단위 분자(unit cell) 내부의 모양에 따라 산란된 빛의 세기가 달라진다. 따라서 이 둘을 합치면 결정체의 구조를 파악할 수 있다(be worked out).
반복되는 단위 문양을 층양식(lattice type)라고 한다. 이 층양식은 반사무늬를 찍어 그 무늬의 대칭성을 살펴보면 금방 드러난다(be determined). 이를 응용하면(in other words) 어떤 방향으로든 반사무늬를 얻을 수 있다면 다양한 방향에서 다른 밝기의 산란무늬를 구하여 한 층을 이루는 원소들의 결합된 구조를 알아낼 수 있다. 층의 형식(type of lattice)에 따라 산란이 일어나는 방향[입사광의 각도]이 결정되고 단위 분자(unit cell) 내부의 모양에 따라 산란된 빛의 세기가 달라진다. 따라서 이 둘을 합치면 결정체의 구조를 파악할 수 있다(be worked out).
Two photographs of x-ray diffraction patterns are shown in Figs. 2–5 and 2–6; they illustrate scattering from rock salt and myoglobin, respectively.
그림 2-5와 2-6의 두장의 사진은 X-선 회절 무늬를 찍은 것이다. 각각 암염(소금)과 미오글로빈의 X-선 회절상 이다.
Incidentally, an interesting thing happens if the spacings of the nearest planes are less than λ/2. In this case (2.9) has no solution for n. Thus if λ is bigger than twice the distance between adjacent planes, then there is no side diffraction pattern, and the light—or whatever it is—will go right through the material without bouncing off or getting lost. So in the case of light, where λ is much bigger than the spacing, of course it does go through and there is no pattern of reflection from the planes of the crystal.
인접한 반사면의 거리가 λ/2 이하 일 때 특이한 현상이 나타난다. 이는 식 (2.9)에 n 이 정수여야 한다는 조건에 위배되는 경우다. 만일 λ [입사광의 파장]이 인접한 반사면의 간격보다 두배를 넘을 경우 부 회절상(side diffraction pattern; 최대 밝기 무늬 옆에 이어지는 무늬)이 나타나지 않고 입사된 빛 -전자선이든 뭐든 간에- 은 반사되거나 사라지는일 없이 그대로 통과해 버린다. 빛의 경우 λ가 층의 간격보다 크면 그냥 통과해 버리고 결정체 층의 회절무늬는 나타나지 않는다.
Incidentally, an interesting thing happens if the spacings of the nearest planes are less than λ/2. In this case (2.9) has no solution for n. Thus if λ is bigger than twice the distance between adjacent planes, then there is no side diffraction pattern, and the light—or whatever it is—will go right through the material without bouncing off or getting lost. So in the case of light, where λ is much bigger than the spacing, of course it does go through and there is no pattern of reflection from the planes of the crystal.
인접한 반사면의 거리가 λ/2 이하 일 때 특이한 현상이 나타난다. 이는 식 (2.9)에 n 이 정수여야 한다는 조건에 위배되는 경우다. 만일 λ [입사광의 파장]이 인접한 반사면의 간격보다 두배를 넘을 경우 부 회절상(side diffraction pattern; 최대 밝기 무늬 옆에 이어지는 무늬)이 나타나지 않고 입사된 빛 -전자선이든 뭐든 간에- 은 반사되거나 사라지는일 없이 그대로 통과해 버린다. 빛의 경우 λ가 층의 간격보다 크면 그냥 통과해 버리고 결정체 층의 회절무늬는 나타나지 않는다.
This fact also has an interesting consequence in the case of piles which make neutrons (these are obviously particles, for anybody’s money!). If we take these neutrons and let them into a long block of graphite, the neutrons diffuse and work their way along (Fig. 2–7). They diffuse because they are bounced by the atoms, but strictly, in the wave theory, they are bounced by the atoms because of diffraction from the crystal planes. It turns out that if we take a very long piece of graphite, the neutrons that come out the far end are all of long wavelength!
이런 현상은 중성자(이것도 어디에나 있는 입자다.)를 억제하는 감속봉(piles)에도 응용된다. 중성자를 모아 긴 흑연(graphite) 막대에 밀어 넣을(let them into) 경우 그림 2-7처럼 흑연 봉에 침투되어 긴쪽으로 통과한다. 중성자들이 침투되는 이유는 흑연의 원자들이 중성자들을 튕기내기 때문인데 이 반사는 파동 이론에 의하면 흑연의 결정체 구조의 반사면에서 회절을 일으키기 때문이다. 아주 기다란 흑연봉을 사용할 경우 장파장을 갖는 중성자[낮은 에너지를 가진 중성자들]들은 긴쪽으로 흑연봉을 통과한다.
In fact, if one plots the intensity as a function of wavelength, we get nothing except for wavelengths longer than a certain minimum (Fig. 2–8). In other words, we can get very slow neutrons that way. Only the slowest neutrons come through; they are not diffracted or scattered by the crystal planes of the graphite, but keep going right through like light through glass, and are not scattered out the sides. There are many other demonstrations of the reality of neutron waves and waves of other particles.
---------------------------------------------------------------------------------------------------
댓글 없음:
댓글 쓰기