[파인만 양자역학] 2-5. 에너지 준위 (Energy Levels)
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파인만 양자역학을 내맘대로 번역하고 약간의 해설을 달아 봤습니다. 한글 해석과 덧붙인 [주]는 저의 개인적인 생각 이므로 그대로 받아 들이진 말아 주세요. 하지만 칭찬, 동의, 반론, 지적등 어떤 식으로든 의견은 환영 합니다.
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Chapter 2. The relation of wave and particle viewpoints)
2장. 파동과 입자 관점의 차이
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파인만 양자역학을 내맘대로 번역하고 약간의 해설을 달아 봤습니다. 한글 해석과 덧붙인 [주]는 저의 개인적인 생각 이므로 그대로 받아 들이진 말아 주세요. 하지만 칭찬, 동의, 반론, 지적등 어떤 식으로든 의견은 환영 합니다.
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Chapter 2. The relation of wave and particle viewpoints)
2장. 파동과 입자 관점의 차이
2–5. Energy levels
2-5. 에너지 준위 (Energy Levels)
We have talked about the atom in its lowest possible energy condition, but it turns out that the electron can do other things. It can jiggle and wiggle in a more energetic manner, and so there are many different possible motions for the atom.
원자가 가질 수 있는 최소 에너지에 대해 얘기하는 가운데 전자의 다른 역활을 알게 됐다. 전자는 더 많은 에너지를 가지고 이런저런 행동을 보임으로써 원자를 상대로 여러가지 상이한 현상을 보여준다.
According to quantum mechanics, in a stationary condition there can only be definite energies for an atom. We make a diagram (Fig. 2–9) in which we plot the energy vertically, and we make a horizontal line for each allowed value of the energy.
양자역학에 따르면 정상 상태에서 원자의 에너지는 정해진 값을 가진다. 그림 2-9 같이 수직으로 에너지 준위를 그려볼 수 있다. 수평으로 나타낸선은 허용된 에너지 값이다.
When the electron is free, i.e., when its energy is positive, it can have any energy; it can be moving at any speed. But bound energies are not arbitrary. The atom must have one or another out of a set of allowed values, such as those in Fig. 2–9.
전자가 자유로워지면, 말하지면 전자가 가진 에너지가 양의 값을 가지는 경우인데, 정해진 값없이 어떤 값을 가질 수 있다. 자유전자의 움직임은 어떤 속도로도 가능하다. 하지만 속박된 전자가 가질수 있는 에너지는 임의의 값을 가지지 못한다. 그림 2-9에 나타낸 것 처럼 허용된 값들 중 어느 하나를 가져야 한다.
Now let us call the allowed values of the energy E0, E1, E2, E3. If an atom is initially in one of these “excited states,” E1, E2, etc., it does not remain in that state forever. Sooner or later it drops to a lower state and radiates energy in the form of light.
허용된 에너지의 값을 E0, E1, E2, E3 라고 부르자. 만일 원자가 처음부터 E1, E2 등 "흥분된 상태"에 있었다면 영원히 그 상태에 머물지 못한다. 즉시 혹은 언재라도 낮은 에너지 상태로 떨어지며 빛의 형태로 에너지를 방출한다.
[고전 물리에서 핵주위를 도는 전자는 나선으로 돌아 핵으로 돌아 들어가며 빛을 방출한다고 봤었다. 속도가 줄어 회전반경이 감소하면서 전자가 가진 원심력에 의한 운동 에너지가 연속적으로 잃게 되면서 빛을 방출]
The frequency of the light that is emitted is determined by conservation of energy plus the quantum-mechanical understanding that the frequency of the light is related to the energy of the light by (2.1). Therefore the frequency of the light which is liberated in a transition from energy E3 to energy E1 (for example) is
방출된 빛의 주파수는 에너지 보존법칙에 따라 결정되는데 방출된 빛의 에너지는 양자역학적인 이해를 따르면 식 (2.1)을 만족하는 에너지와 관련되어 있다. [따라서 전자가 전이하면서 방출하는 빛의 주파수를 계산할 수 있는데] 예를 들어 E3에서 E1으로 전이하면서 방출되는 빛의 주파수는 다음과 같다.
ω_31 = (E3−E1)/ℏ ........................................(2.14)
This, then, is a characteristic frequency of the atom and defines a spectral emission line. Another possible transition would be from E3 to E0. That would have a different frequency
말하자면 이 주파수는 스펙트럼 방출선으로 원자의 특성을 보여주는 것이다. [스펙트럼 방출 선으로 원자를 밝혀낼 수 있다.]
ω_30 = (E3−E0)/ℏ .......................................(2.15)
Another possibility is that if the atom were excited to the state E1 it could drop to the ground state E0, emitting a photon of frequency
또다른 가능성은 E1 상태로 흥분되었던 전자가 다시 기저상태 E0로 떨어지는 경우 방출되는 광자의 주파수는 다음과 같다.
ω_10 = (E1−E0)/ℏ .......................................(2.16)
The reason we bring up three transitions is to point out an interesting relationship. It is easy to see from (2.14), (2.15), and (2.16) that
앞의 세가지 경우를 모두 동원하며 흥미로운 관계식을 발견하게 된다. 바로 (2.14), (2.15), 그리고 (2.16)으로부터,
ω_30 = ω_31 + ω_10 ................................(2.17)
In general, if we find two spectral lines, we shall expect to find another line at the sum of the frequencies (or the difference in the frequencies), and that all the lines can be understood by finding a series of levels such that every line corresponds to the difference in energy of some pair of levels.
두개의 스펙트럼 선을 알게 되면 그 둘의 주파수를 더해(또는 빼서) 또 다른 스펙트럼 선을 수월하게 알아낼 수 있다. 두 에너지 준위 사이의 [에너지] 차분에 대응하는 스펙트럼 선을 찾아내 그로부터 일련의 스펙트럼 선이 나온다고 이해할 수 있다.
This remarkable coincidence in spectral frequencies was noted before quantum mechanics was discovered, and it is called the Ritz combination principle. This is again a mystery from the point of view of classical mechanics.
스펙트럼 주파수[방출되는 빛의 파장(색)] 사이에 이런 상호관계가 있다는 점을 양자역학이 등장하기 이전에 이미 알게 됐다는 점은 매우 특기할만하다. 이 관계를 리츠(Ritz) 조합의 원리라고 한다. 그리고 고전 역학의 관점에서 보면 이런 선 스펙트럼은 다시 한번 논란이 되었다[고전역학적 관점에서 나선으로 돌며 기저상태로 떨어지는 전자는 연속적인 파장의 빛을 내야 한다.]
Let us not belabor the point that classical mechanics is a failure in the atomic domain; we seem to have demonstrated that pretty well.
[의문을 갖게 됐다고 해서] 원자수준의 영역에서 고전역학이 완전히 실패했다고 몰아 부치지(belabor) 말자. 앞서서 이미 우리는 고전 역학으로도 잘 활용해 왔지 않은가 [핵 주위를 도는 전자의 운동 에너지와 포텐셜 에너지로 원자의 크기를 훌륭히 계살할 수 있었다.]
We have already talked about quantum mechanics as being represented by amplitudes which behave like waves, with certain frequencies and wave numbers. Let us observe how it comes about from the point of view of amplitudes that the atom has definite energy states.
우리는 이미 어떤 특정한 주파수와 파수를 갖는 파동 처럼 행동하는 확률 진폭을 다루면서 양자역학에 대해 논의를 시작했다. 이제 원자가 특정 에너지 상태를 띈다는 진폭의 관점에서 어떻게 다뤄야 할지 예상해 보자.
[원자는 고유의 선 스펙스펙트럼을 띈다. 매질의 주기적 진동에 의한 에너지 전달이라는 고전적인 파동에 대한 관점에서 진폭의 관계식만을 차용하여 양자역학의 확률을 풀어보겠다. 파동을 다루는 관점: 역학적 파동, 전자기 파 그리고 확률의 파동에 대해서 3장에서 다룬다.]
This is something we cannot understand from what has been said so far, but we are all familiar with the fact that confined waves have definite frequencies. For instance, if sound is confined to an organ pipe, or anything like that, then there is more than one way that the sound can vibrate, but for each such way there is a definite frequency. Thus an object in which the waves are confined has certain resonance frequencies.
It is therefore a property of waves in a confined space—a subject which we will discuss in detail with formulas later on—that they exist only at definite frequencies. And since the general relation exists between frequencies of the amplitude and energy, we are not surprised to find definite energies associated with electrons bound in atoms.
닫힌 공간에서 고유 주파수(definite frequency)를 갖는 파동의 특성, 이에 관해서 추후 공식(정상파, standing waves)을 자세히 다루기로 한다. 파동의 주파수에 따른 진폭과 에너지는 서로 연관을 가지는 것이 당연하므로 원자에 속박된 전자가 갖는 고유 에너지(definite energy)를 어렵지 않게(not surprised) 구할 수 있다.
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